В прямоугольном треугольнике, в котором один из острых углов равен 45 градусам, мы можем воспользоваться свойствами такого треугольника. Так как угол равен 45 градусам, значит и второй острый угол также равен 45 градусам. Это указывает на то, что данный треугольник является равнобедренным.
Пусть длины катетов равны ( a ). Согласно теореме Пифагора, в равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза ( c ) выражается формулой:
[
c = a \sqrt{2}
]
В нашем случае гипотенуза равна 82:
[
82 = a \sqrt{2}
]
Чтобы найти длину катета ( a ), мы можем решить это уравнение:
[
a = \frac{82}{\sqrt{2}} = \frac{82 \sqrt{2}}{2} = 41\sqrt{2}
]
Теперь мы можем найти площадь ( S ) треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
В нашем случае ( a = b = 41\sqrt{2} ):
[
S = \frac{1}{2} \cdot (41\sqrt{2}) \cdot (41\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot 41^2 \cdot 2 = 41^2 = 1681
]
Таким образом, площадь треугольника равна 1681 квадратных единиц.
