1. Игральную кость подбрасывают дважды. Нарисуйте в тетради таблицу эле ментарных событий этого эксперимента. Закрасьте в таблице элементарные события, при которых в сумме…
1. Игральную кость подбрасывают дважды. Нарисуйте в тетради таблицу эле ментарных событий этого эксперимента. Закрасьте в таблице элементарные события, при которых в сумме выпадет: а) менее 4 очков: в) ровно 11 очков; б) ровно 7 очков: г) чётное число очков. 2. а) Во сколько раз больше число элементарных событий при трёх бросанних монеты, чем при двух бросаннях монеты? 6) Сколько элементарных событий при четырёх бросаниях монеты? в) Сколько элементарных событий при десяти бросаннях монеты? 3. В ящике три детали: две исправные детали а и ви одна бракованная деталь с. Из ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружат бракован ную. Элементарные события этого опыта будем записывать в виде последова тельности букв. Например, авс, ас и т. д. а) Является ли последовательность сав элементарным событием в этом опыте? 6) Какими буквами может заканчиваться запись элементарного события? в) Выпишите все элементарные события этого опыта.
Конечно! Давайте разберемся с вашими задачами шаг за шагом.
Задача 1
Игральную кость подбрасывают дважды. Для этого эксперимента возможные элементарные события можно представить в виде таблицы, где каждая ячейка будет соответствовать паре выпавших чисел (ребер). Возможные значения при бросках кубика: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Чтобы построить таблицу, запишем все возможные комбинации:
| Первый бросок | Второй бросок | Сумма |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 7 |
| 2 | 6 | 8 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 7 |
| 3 | 5 | 8 |
| 3 | 6 | 9 |
| 4 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 7 |
| 4 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 1 | 6 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 10 |
| 5 | 6 | 11 |
| 6 | 1 | 7 |
| 6 | 2 | 8 |
| 6 | 3 | 9 |
| 6 | 4 | 10 |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |
Теперь закрасим сделанные требования:
а) Сумма менее 4 очков:
- (1, 1) - 2
- (1, 2) - 3
- (2, 1) - 3
Закрашенные события: (1, 1), (1, 2), (2, 1)
б) Сумма ровно 7 очков:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Закрашенные события: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
в) Сумма ровно 11 очков:
- (5, 6)
- (6, 5)
Закрашенные события: (5, 6), (6, 5)
г) Чётное число очков:
Чётные суммы: 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Закрашенные события:
- (1, 1) - 2
- (1, 3) - 4
- (1, 5) - 6
- (2, 2) - 4
- (3, 1) - 4
- (3, 3) - 6
- (4, 2) - 6
- (6, 6) - 12 (и другие комбинации, вы можете найти их в таблице).
Задача 2
а) При трех бросках монеты число элементарных событий равно \(2^3 = 8\), а при двух бросках - \(2^2 = 4\).
Чтобы узнать во сколько раз больше, можно разделить: \(\frac{8}{4} = 2\).
Таким образом, число элементарных событий при трех бросках монеты в 2 раза больше, чем при двух.
б) При четырех бросаниях монеты число элементарных событий: \(2^4 = 16\).
в) При десяти бросаниях монеты количество элементарных событий: \(2^{10} = 1024\).
Задача 3
В ящике три детали: две исправные \(a\) и \(b\) и одна бракованная \(c\). Элементарные события этого опыта будут записываться в виде последовательностей букв.
а) Последовательность \(сав\) является элементарным событием, так как она останавливается на извлечении бракованной детали \(c\).
б) Запись элементарного события может заканчиваться на \(c\), так как это именно момент, когда мы обнаруживаем брак.
в) Все элементарные события:
- \(ac\)
- \(bc\)
- \(aab\)
- \(aab, ac\)
- \(abb, ac\)
Итак, у нас есть все необходимые данные для анализа экспериментов. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!
