Для решения задачи о вероятности того, что гостю попадется 2 капкейки разных вкусов, давайте сначала определим общее количество капкейков и количество капкейков каждого вкуса.
У нас есть:
- 12 шоколадных капкейков
- 16 ванильных капкейков
Общее количество капкейков: ( 12 + 16 = 28 ).
Теперь нам нужно рассмотреть варианты, при которых гость выбирает 2 капкейка разных вкусов. Это может быть либо один шоколадный и один ванильный капкейк.
1. Количество способов выбрать 1 шоколадный и 1 ванильный капкейк:
- Способы выбрать 1 шоколадный капкейк: ( C(12, 1) = 12 )
- Способы выбрать 1 ванильный капкейк: ( C(16, 1) = 16 )
Таким образом, общее количество способов выбрать один шоколадный и один ванильный капкейк будет:
[ 12 \times 16 = 192. ]
2. Общее количество способов выбрать 2 капкейка из 28:
Количество способов выбрать любые 2 капкейка из 28 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
[ C(28, 2) = \frac{28 \times 27}{2} = 378. ]
3. Вероятность выбрать 2 капкейки разных вкусов:
Теперь мы можем найти вероятность, деля количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
[
P = \frac{\text{Количество способов выбрать разные капкейки}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 капкейка}} = \frac{192}{378}.
]
Теперь упростим дробь:
[
P = \frac{192}{378} = \frac{32}{63}.
]
Таким образом, вероятность того, что гостю попадется 2 капкейки разных вкусов, равна (\frac{32}{63}).
