Катя испекла капкейки на день рождения у нее получилось 12 шоколадной и 16 ванильной определите вероятность что гостю попадется 2 разные вкусы

Для решения задачи о вероятности того, что гостю попадется 2 капкейки разных вкусов, давайте сначала определим общее количество капкейков и количество капкейков каждого вкуса.

У нас есть:

• 12 шоколадных капкейков
• 16 ванильных капкейков

Общее количество капкейков: \( 12 + 16 = 28 \).

Теперь нам нужно рассмотреть варианты, при которых гость выбирает 2 капкейка разных вкусов. Это может быть либо один шоколадный и один ванильный капкейк.

1. Количество способов выбрать 1 шоколадный и 1 ванильный капкейк:

• Способы выбрать 1 шоколадный капкейк: \( C(12, 1) = 12 \)
• Способы выбрать 1 ванильный капкейк: \( C(16, 1) = 16 \)

Таким образом, общее количество способов выбрать один шоколадный и один ванильный капкейк будет: \[ 12 \times 16 = 192. \]

2. Общее количество способов выбрать 2 капкейка из 28:

Количество способов выбрать любые 2 капкейка из 28 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: \[ C(28, 2) = \frac{28 \times 27}{2} = 378. \]

3. Вероятность выбрать 2 капкейки разных вкусов:

Теперь мы можем найти вероятность, деля количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать разные капкейки}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 капкейка}} = \frac{192}{378}. \]

Теперь упростим дробь: \[ P = \frac{192}{378} = \frac{32}{63}. \]

Таким образом, вероятность того, что гостю попадется 2 капкейки разных вкусов, равна \(\frac{32}{63}\).