Sin2x = - √2/2

Чтобы решить уравнение \(\sin(2x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), нам нужно найти все значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению.

1. Обратимся к основному свойству синуса. Знаем, что \(\sin(\theta) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) при следующих углах:

   • \(\theta = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi\)
   • \(\theta = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi\) где \(k\) — это любое целое число.

2. Так как у нас \(\sin(2x)\), применим обратное соотношение: \[ 2x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \] \[ 2x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \]

3. Теперь разделим оба уравнения на 2, чтобы получить \(x\): \[ x = \frac{7\pi}{8} + k\pi \] \[ x = \frac{5\pi}{8} + k\pi \]

4. Итак, общее решение будет выглядеть так:

   • \(x = \frac{7\pi}{8} + k\pi\)
   • \(x = \frac{5\pi}{8} + k\pi\)

где \(k\) — любое целое число.

Теперь у вас есть значения \(x\), которые решают исходное уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать следующий шаг, не стесняйтесь спрашивать!