реши подробно

Привет! Давай разберем задачи на доске.

1. Интеграл:

   Похоже, на доске нужно вычислить определенный интеграл:

   ∫(x^3 + 2x) dx

   Чтобы решить этот интеграл, мы применим основные правила интегрирования:

   Для интеграла x^n, результат — (x^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1.

   • Интегрируем x^3:
     • (x^3) → (x^(3+1))/(3+1) = x^4/4
   • Интегрируем 2x:
     • (2x) → 2*(x^(1+1))/(1+1) = 2x^2/2 = x^2

   Складываем результаты:

   = x^4/4 + x^2 + C

   (C – произвольная константа интегрирования).

2. Поиск производной:

   Уравнение: y = ln(2x+5)

   Производная функции ln(u) равна 1/u * du/dx.

   Здесь u = 2x + 5, du/dx = 2.

   • Производная: 1/(2x+5) * 2 = 2/(2x+5)

3. Еще одна производная:

   Уравнение: y = -log4(x)

   Логарифмическая производная: -1/ln(4) * 1/x = -1/(x * ln(4))

Если будет что-то еще нужно разобрать, дай знать!