Охотники зимой в лесу при температуре –20 °С решили приготовить питьевую воду из снега. Для этого они запаслись дровами и развели костёр. Известно, что только четвёртая часть тепла, выделяющегося при сгорании дров, идёт на приготовление воды. Какое количество дров необходимо сжечь для того, чтобы в этих условиях из 5 кг снега получить воду при температуре кипения? Удельная теплота плавления льда λ=3,4⋅105 Дж/кг, удельные теплоёмкости льда и воды cл=2 100 Дж/(кг⋅°С),cв=4 200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплота сгорания дров q=1,0⋅107 Дж/кг.
Для того чтобы определить, сколько дров необходимо сжечь, чтобы из 5 кг снега получить воду при температуре кипения, нужно учитывать несколько факторов: тепло, необходимое для плавления снега, подогрева полученной воды до 100 °С и соотношение тепла, выделяющегося при сгорании дров.
1. **Тепло, необходимое для плавления снега до воды**:
- Удельная теплота плавления льда (снега) \( \lambda = 3,4 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} \).
- Масса снега \( m = 5 \, \text{кг} \).
Тепло, необходимое для плавления снега:
\[
Q_1 = m \cdot \lambda = 5 \, \text{кг} \cdot 3,4 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} = 1,7 \cdot 10^6 \, \text{Дж}.
\]
2. **Тепло, необходимое для подогрева воды до 100 °C**:
- Удельная теплоёмкость воды \( c_v = 4200 \, \text{Дж/(кг⋅°C)} \).
- Разница температур для нагрева воды от 0 °C до 100 °C составляет 100 °C.
Тепло, необходимое для подогрева:
\[
Q_2 = m \cdot c_v \cdot \Delta T = 5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг⋅°C)} \cdot 100 \, °C = 2,1 \cdot 10^6 \, \text{Дж}.
\]
3. **Общее количество тепла, необходимое для превращения снега в воду и нагрева**:
\[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 1,7 \cdot 10^6 \, \text{Дж} + 2,1 \cdot 10^6 \, \text{Дж} = 3,8 \cdot 10^6 \, \text{Дж}.
\]
4. **Учитывая, что только четвертая часть тепла от сгорания дров используется для получения воды**, можно найти, сколько дров нужно сжечь:
- Удельная теплота сгорания дров \( q = 1,0 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} \).
Тепло, выделяющееся от сжигания 1 кг дров:
\[
Q_{s} = \frac{1}{4} q = \frac{1}{4} \cdot 1,0 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} = 2,5 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}.
\]
5. **Теперь, чтобы найти массу дров \( m_d \), необходимую для получения всего требуемого тепла**:
\[
Q_{total} = m_d \cdot Q_{s} \Rightarrow m_d = \frac{Q_{total}}{Q_{s}} = \frac{3,8 \cdot 10^6 \, \text{Дж}}{2,5 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}} = 1,52 \, \text{кг}.
\]
Таким образом, для того чтобы из 5 кг снега получить воду при температуре кипения, необходимо сжечь приблизительно **1,52 кг дров**.
