Импульс объекта определяется как произведение его массы на скорость. Для решения данной задачи сначала необходимо найти скорость шарика при падении на землю. Шарик имеет начальную горизонтальную скорость и будет падать вертикально под действием силы тяжести.
Горизонтальная скорость: начальная горизонтальная скорость шарика остаётся постоянной, так как на неё не действует никакая горизонтальная сила. Таким образом, ( V_x = 21 , \text{м/с} ).
Вертикальная скорость: нужно найти вертикальную скорость шарика при падении. Используем уравнение движения для свободно падающего тела:
[
v_y = gt,
]
где ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения), а ( t ) — время падения.
Чтобы найти ( t ), используем уравнение для высоты:
[
h = \frac{1}{2}gt^2.
]
Подставим высоту ( h = 17 , \text{м} ):
[
17 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2.
]
Решим это уравнение для ( t ):
[
t^2 = \frac{17 \cdot 2}{9.81} \approx \frac{34}{9.81} \approx 3.469.
]
[
t \approx \sqrt{3.469} \approx 1.86 , \text{с}.
]
Теперь мы можем найти вертикальную скорость при падении:
[
v_y = 9.81 \cdot 1.86 \approx 18.27 , \text{м/с}.
]
- Импульс: Теперь найдем модуль импульса шарика при падении на землю. Импульс вектора определяется как:
[
\vec{p} = m \vec{v},
]
где ( m = 0.05 , \text{кг} ) (масса шарика в килограммах). Кроме того, скорость шарика при падении будет вектором, состоящим из горизонтальной и вертикальной составляющих:
[
\vec{v} = (V_x, V_y) = (21, 18.27) , \text{м/с}.
]
Теперь находим модуль скорости:
[
v = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} = \sqrt{21^2 + 18.27^2} \approx \sqrt{441 + 333.2329} \approx \sqrt{774.2329} \approx 27.86 , \text{м/с}.
]
- Импульс:
[
p = m v = 0.05 \cdot 27.86 \approx 1.393 , \text{кг} \cdot \text{м/с}.
]
Таким образом, модуль импульса шарика при падении на землю составляет примерно ( 1.39 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ).
