Для решения данной задачи применим теорему о пропорциональных отрезках, которая гласит, что если прямая параллельная одной стороне треугольника пересекает две другие стороны, то она делит их пропорционально.
У нас есть треугольник ABC, где прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Из условия задачи известно, что:
[
\frac{BK}{KA} = \frac{1}{4}
]
И также известно, что длина отрезка KM равна 13.
Давайте обозначим ( BK = x ) и ( KA = 4x ). Тогда, общее расстояние от B до A будет равно:
[
BA = BK + KA = x + 4x = 5x
]
Поскольку прямая KM параллельна стороне AC, то по теореме о пропорциональных отрезках выполняется следующее соотношение:
[
\frac{KM}{AC} = \frac{BK}{KA}
]
Заменим известные значения:
[
\frac{13}{AC} = \frac{1}{4}
]
Теперь можем выразить AC:
[
AC = 13 \cdot 4 = 52
]
Таким образом, длина отрезка AC равна 52.
