Найдите площадь трапеции, средняя линия которой равна 18 см, а высота 9 см

Чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота.

В нашем случае у нас есть средняя линия трапеции, которая равна 18 см. Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое длин двух ее оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Где \( m \) — это длина средней линии. Если средняя линия равна 18 см, то:

\[ 18 = \frac{a + b}{2} \]

Отсюда следует, что:

\[ a + b = 36 \text{ см} \]

Теперь подставим это значение в формулу для площади, известную высоту \( h = 9 \) см:

\[ S = \frac{36 \cdot 9}{2} \]

Теперь произведем вычисления:

1. Сначала 36 умножим на 9: \[ 36 \cdot 9 = 324 \]

2. Теперь разделим на 2: \[ \frac{324}{2} = 162 \]

Таким образом, площадь трапеции составляет 162 см².