1) 5x2 = 22x + 15 2) 3x2 + 9 = 10x 3) x2 - 2x = 0 4) 121 - x2 = 0 5) 3x - 6 + 3x2 = 0 6) 2x2 = 4x + 30 7) 14c + 49c2 + 1 = 0

Конечно! Давайте по порядку разберем каждое уравнение.

1. 5x² = 22x + 15

   Сначала перенесем все элементы на одну сторону уравнения: \[ 5x² - 22x - 15 = 0 \] Теперь мы можем использовать дискриминант \(D = b² - 4ac\) для решения квадратного уравнения. Здесь \(a = 5\), \(b = -22\), \(c = -15\). \[ D = (-22)² - 4 \cdot 5 \cdot (-15) = 484 + 300 = 784 \] Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm 28}{10} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{50}{10} = 5, \quad x_2 = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

2. 3x² + 9 = 10x

   Переносим все на одну сторону: \[ 3x² - 10x + 9 = 0 \] Находим дискриминант \(D\): \[ D = (-10)² - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 100 - 108 = -8 \] Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных решений.

3. x² - 2x = 0

   Здесь можно вынести \(x\) за скобки: \[ x(x - 2) = 0 \] Получаем два решения: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 2 \]

4. 121 - x² = 0

   Переносим \(x²\) на другую сторону: \[ x² = 121 \] Извлекаем корень: \[ x = 11 \quad \text{или} \quad x = -11 \]

5. 3x - 6 + 3x² = 0

   Сначала переставим уравнение: \[ 3x² + 3x - 6 = 0 \] Делим на 3: \[ x² + x - 2 = 0 \] Дискриминант: \[ D = 1² - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Решения: \[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} = 1 \quad \text{или} \quad -2 \]

6. 2x² = 4x + 30

   Переносим все на одну сторону: \[ 2x² - 4x - 30 = 0 \] Делим на 2: \[ x² - 2x - 15 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-2)² - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Решения: \[ x = \frac{2 \pm 8}{2} = 5 \quad \text{или} \quad -3 \]

7. 14c + 49c² + 1 = 0

   Сначала организуем уравнение: \[ 49c² + 14c + 1 = 0 \] Дискриминант: \[ D = 14² - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0 \] Это уравнение имеет одно решение: \[ c = \frac{-14}{2 \cdot 49} = -\frac{14}{98} = -\frac{1}{7} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какие-то шаги, не стесняйтесь спрашивать!