Интеграл (6+5/x^2+13*√x)dx

Чтобы найти интеграл выражения \( \int (6 + \frac{5}{x^2} + 13\sqrt{x}) \, dx \), давайте разложим его на три отдельных интеграла: 1. \( \int 6 \, dx \) 2. \( \int \frac{5}{x^2} \, dx \) 3. \( \int 13\sqrt{x} \, dx \) Теперь решим каждый из этих интегралов по отдельности: 1. **Первый интеграл**: \[ \int 6 \, dx = 6x + C_1 \] 2. **Второй интеграл**: Заметим, что \( \frac{5}{x^2} \) можно переписать как \( 5x^{-2} \): \[ \int \frac{5}{x^2} \, dx = \int 5x^{-2} \, dx = 5 \cdot \left(-\frac{1}{x}\right) + C_2 = -\frac{5}{x} + C_2 \] 3. **Третий интеграл**: Это выражение \( 13\sqrt{x} \) можно представить как \( 13x^{1/2} \): \[ \int 13\sqrt{x} \, dx = \int 13x^{\frac{1}{2}} \, dx = 13 \cdot \left(\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}\right) + C_3 = \frac{26}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_3 \] Теперь объединим все эти результаты: \[ \int (6 + \frac{5}{x^2} + 13\sqrt{x}) \, dx = 6x - \frac{5}{x} + \frac{26}{3} x^{\frac{3}{2}} + C \] где \( C = C_1 + C_2 + C_3 \) — произвольная константа интегрирования. Таким образом, окончательный ответ выглядит так: \[ \int (6 + \frac{5}{x^2} + 13\sqrt{x}) \, dx = 6x - \frac{5}{x} + \frac{26}{3} x^{\frac{3}{2}} + C. \]