1) 9x = x ^ 2 2) 13x - 14 - 3x ^ 2 = 0 3) - 12 = 11x + 5x ^ 2 4) - 8x - 16x ^ 2 = 1 5) 32 + x ^ 2 = 12x 6) 2x ^ 2 - 18 = 0 7) 11y ^ 2 + 7 + 18y = 0
Давайте рассмотрим ваши уравнения одно за другим и найдем решения.
- 9x = x²
Приведем уравнение к стандартному виду: x² - 9x = 0
Вынесем общий множитель: x(x - 9) = 0
Теперь у нас есть два случая: x = 0 или x - 9 = 0 → x = 9.
Ответ: x = 0 или x = 9.
- 13x - 14 - 3x² = 0
Перепишем уравнение: -3x² + 13x - 14 = 0.
Умножим на -1, чтобы получить стандартную форму: 3x² - 13x + 14 = 0.
Используем формулу для решения квадратных уравнений: x = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a, где a = 3, b = -13, c = 14.
Сначала находим дискриминант: D = (-13)² - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1.
Теперь подставляем в формулу: x = [ 13 ± √1 ] / 6, x₁ = (13 + 1) / 6 = 14 / 6 = 7/3, x₂ = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2.
Ответ: x = 7/3 или x = 2.
- -12 = 11x + 5x²
Перепишем уравнение: 5x² + 11x + 12 = 0.
Находим дискриминант: D = 11² - 4 * 5 * 12 = 121 - 240 = -119.
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: Нет действительных решений.
- -8x - 16x² = 1
Приведем к стандартному виду: 16x² + 8x + 1 = 0.
Находим дискриминант: D = 8² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0.
Решение у нас одно: x = [-8 ± √0] / (2 * 16) = -8 / 32 = -1/4.
Ответ: x = -1/4.
- 32 + x² = 12x
Перепишем уравнение: x² - 12x + 32 = 0.
Находим дискриминант: D = (-12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16.
Теперь считаем: x₁ = [12 + 4] / 2 = 16 / 2 = 8, x₂ = [12 - 4] / 2 = 8 / 2 = 4.
Ответ: x = 8 или x = 4.
- 2x² - 18 = 0
Переписываем уравнение: 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.
Ответ: x = 3 или x = -3.
- 11y² + 7 + 18y = 0
Приведем к стандартному виду: 11y² + 18y + 7 = 0.
Находим дискриминант: D = 18² - 4 * 11 * 7 = 324 - 308 = 16.
Теперь находим корни: y₁ = [-18 + 4] / (2 * 11) = -14 / 22 = -7/11, y₂ = [-18 - 4] / (2 * 11) = -22 / 22 = -1.
Ответ: y = -7/11 или y = -1.
Если у вас есть еще вопросы по математике или любой другой теме, не стесняйтесь задавать!
