Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей и формулой полной вероятности.

Обозначим:

• \( P(N) \) — вероятность того, что батарейка неисправна.
• \( P(G) \) — вероятность того, что батарейка исправна.
• \( P(B|N) \) — вероятность того, что система забракует неисправную батарейку.
• \( P(B|G) \) — вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку.

По условию задачи:

• \( P(N) = 0,03 \)
• Следовательно, \( P(G) = 1 - P(N) = 1 - 0,03 = 0,97 \)
• \( P(B|N) = 0,91 \)
• \( P(B|G) = 0,01 \)

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля \( P(B) \), используем формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|N) \cdot P(N) + P(B|G) \cdot P(G) \]

Подставляем известные значения:

\[ P(B) = 0,91 \cdot 0,03 + 0,01 \cdot 0,97 \]

Теперь выполняем вычисления:

\[ P(B) = 0,0273 + 0,0097 = 0,037 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована системой контроля, составляет \( 0,037 \) или \( 3,7\% \).