Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована системой контроля

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей и формулой полной вероятности. Обозначим: - \( P(N) \) — вероятность того, что батарейка неисправна. - \( P(G) \) — вероятность того, что батарейка исправна. - \( P(B|N) \) — вероятность того, что система забракует неисправную батарейку. - \( P(B|G) \) — вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку. По условию задачи: - \( P(N) = 0,03 \) - Следовательно, \( P(G) = 1 - P(N) = 1 - 0,03 = 0,97 \) - \( P(B|N) = 0,91 \) - \( P(B|G) = 0,01 \) Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля \( P(B) \), используем формулу полной вероятности: \[ P(B) = P(B|N) \cdot P(N) + P(B|G) \cdot P(G) \] Подставляем известные значения: \[ P(B) = 0,91 \cdot 0,03 + 0,01 \cdot 0,97 \] Теперь выполняем вычисления: \[ P(B) = 0,0273 + 0,0097 = 0,037 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована системой контроля, составляет \( 0,037 \) или \( 3,7\% \).