реши пример х+4/х=2х+10/х-4

Давайте решим уравнение \( \frac{x + 4}{x} = \frac{2x + 10}{x - 4} \).

Сначала избавимся от дробей, перемножив обе стороны уравнения на \( x(x - 4) \) (при условии, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq 4 \)):

\[ (x + 4)(x - 4) = (2x + 10)x \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 - 16 = 2x^2 + 10x \]

Переместим все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 2x^2 - 10x - 16 = 0 \]

Это упростится до:

\[ -x^2 - 10x - 16 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

\[ x^2 + 10x + 16 = 0 \]

Теперь можно использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]

Так как дискриминант положительный, у данного уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \]

Вычисляем:

\[ x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Таким образом, решения уравнения:

\[ x_1 = -2, \quad x_2 = -8 \]

Итак, окончательные ответы: \( x = -2 \) и \( x = -8 \).