Вычислите cosx, если sinx=-(3/5), (3п/2)<x<(2п)

Давайте найдём \( \cos x \), зная, что \( \sin x = -\frac{3}{5} \) и угол \( x \) находится в интервале \( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) \).

Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Подставим значение \( \sin x \):

\[ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{9}{25} + \cos^2 x = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{9}{25} \) из обеих сторон:

\[ \cos^2 x = 1 - \frac{9}{25} \]

Преобразуем 1 в дробь с делителем 25 для удобства вычисления:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Теперь вычтем:

\[ \cos^2 x = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

Теперь найдём \( \cos x \) путем извлечения квадратного корня:

\[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \]

Теперь определим, какой из корней нам нужен. Поскольку угол \( x \) находится в четвёртой четверти (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)), \( \cos x \) будет положительным, а \( \sin x \) отрицательным.

Таким образом, получаем:

\[ \cos x = \frac{4}{5} \]

Ответ: \( \cos x = \frac{4}{5} \).