Реши

Давай разберём задачу №1000, которая отмечена на картинке. Тебе нужно найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осями координат и прямой \( x = 4 \). Функция задана как \( y = 2 \sqrt{x} \). ### Шаги решения: 1. **Определим границы интегрирования.** Мы находим площадь под графиком от \( x = 0 \) до \( x = 4 \). 2. **Запишем формулу для нахождения площади.** Площадь \( S \) под графиком функции \( y = 2 \sqrt{x} \) в интервале от \( x = a \) до \( x = b \) определяется интегралом: \[ S = \int_{0}^{4} 2 \sqrt{x} \, dx \] 3. **Решим интеграл.** Найдём неопределённый интеграл: \[ \int 2 \sqrt{x} \, dx = \int 2 x^{1/2} \, dx \] Это аналогично нахождению: \[ \frac{4}{3} x^{3/2} + C \] Где \( C \) — постоянная интегрирования (которая не нужна для определённого интеграла). 4. **Подставим пределы интегрирования:** \[ S = \left[ \frac{4}{3} x^{3/2} \right]_{0}^{4} = \frac{4}{3} (4^{3/2}) - \frac{4}{3} (0^{3/2}) \] 5. **Посчитаем значение.** \[ 4^{3/2} = (2^2)^{3/2} = 2^3 = 8 \] Поэтому: \[ S = \frac{4}{3} \cdot 8 = \frac{32}{3} \] Итак, площадь криволинейной трапеции равна \( \frac{32}{3} \). Если у тебя есть ещё вопросы, дай знать!