8¹/³ / 2⁻¹ + 3⁻²*81¹/⁴ 8¹/³ / 2⁻¹ + 3⁻²*81¹/⁴

Для того чтобы решить выражение \( \frac{8^{1/3}}{2^{-1}} + 3^{-2} \cdot 81^{1/4} \), давайте сначала упростим каждую часть.

1. Упрощение \( \frac{8^{1/3}}{2^{-1}} \):

   • Сначала найдем \( 8^{1/3} \). Поскольку \( 8 = 2^3 \), то \( 8^{1/3} = (2^3)^{1/3} = 2^{3/3} = 2^1 = 2 \).
   • Далее, \( 2^{-1} = \frac{1}{2} \).
   • Таким образом, \( \frac{8^{1/3}}{2^{-1}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 2 \cdot 2 = 4 \).

2. Упрощение \( 3^{-2} \cdot 81^{1/4} \):

   • Сначала найдем \( 81^{1/4} \). Поскольку \( 81 = 3^4 \), то \( 81^{1/4} = (3^4)^{1/4} = 3^{4/4} = 3^1 = 3 \).
   • Далее, \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \).
   • Поэтому \( 3^{-2} \cdot 81^{1/4} = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \).

Теперь сложим обе части: \[ 4 + \frac{1}{3} \]

Чтобы сложить \( 4 \) и \( \frac{1}{3} \), нужно привести \( 4 \) к общему знаменателю: \[ 4 = \frac{12}{3} \]

Теперь складываем: \[ \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{13}{3} \]