В одной системе координат постройте графики функций y= -1/x, y=корень x и y=x-2. По графикам определи координаты точки пересечения

Чтобы построить графики функций \( y = -\frac{1}{x} \), \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x - 2 \) в одной системе координат, давайте сначала по отдельности рассмотрим каждую функцию. 1. **График функции \( y = -\frac{1}{x} \)**: - Эта функция имеет асимптоты: вертикальная при \( x = 0 \) и горизонтальная при \( y = 0 \). - График будет располагаться в двух квадрантах: I (где \( x > 0 \), \( y < 0 \)) и III (где \( x < 0 \), \( y > 0 \)). - Например, для \( x = 1 \), \( y = -1 \); для \( x = -1 \), \( y = 1 \). 2. **График функции \( y = \sqrt{x} \)**: - Эта функция определена только для \( x \geq 0 \). - Она начинается в точке \( (0, 0) \) и растёт, например, для \( x = 1 \), \( y = 1 \); для \( x = 4 \), \( y = 2 \). 3. **График функции \( y = x - 2 \)**: - Это линейная функция с наклоном 1 и пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, -2) \). - Например, для \( x = 0 \), \( y = -2 \); для \( x = 2 \), \( y = 0 \). Теперь построим все три графика в одной системе координат. **Определение точек пересечения**: 1. Пересечение функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x - 2 \): - Установим их равными: \( \sqrt{x} = x - 2 \). - Квадрат обеих сторон: \( x = (x - 2)^2 \). - Раскроем скобки: \( x = x^2 - 4x + 4 \). - Переносим всё в одну сторону: \( 0 = x^2 - 5x + 4 \). - Разложим на множители: \( 0 = (x - 1)(x - 4) \). - Находим корни: \( x = 1 \) и \( x = 4 \). - Проверяем \( y \) для этих значений: для \( x = 1 \), \( y = -1 \), и для \( x = 4 \), \( y = 2 \). 2. Пересечение функций \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = x - 2 \): - Установим их равными: \( -\frac{1}{x} = x - 2 \). - Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x \neq 0 \)): \( -1 = x^2 - 2x \). - Переносим всё на одну сторону: \( x^2 - 2x + 1 = 0 \), что даёт \( (x - 1)^2 = 0 \). - Таким образом, \( x = 1 \) и подставляем в любую функцию: \( y = -1 \). Итак, мы нашли две точки пересечения: - Первая точка на графиках \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x - 2 \): \( (4, 2) \) - Вторая точка между \( y = -\frac{1}{x} \) и \( y = x - 2 \): \( (1, -1) \) В итоге, координаты точек пересечения: \( (1, -1) \) и \( (4, 2) \).