Давайте решим эту задачу вместе.
Обозначим длину прямоугольника как ( l ) (в сантиметрах) и ширину как ( w ) (в сантиметрах). По условию задачи мы знаем следующее:
Ширина на 2 см короче длины:
[
w = l - 2
]
Площадь прямоугольника равна 8 см²:
[
P = l \times w = 8
]
Теперь подставим выражение для ширины ( w ) в формулу для площади:
[
l \times (l - 2) = 8
]
Раскроем скобки:
[
l^2 - 2l = 8
]
Теперь перенесем число 8 в левую часть уравнения:
[
l^2 - 2l - 8 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
[
l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1, b = -2, c = -8 ).
Подставим значения:
[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36
]
Теперь находим корни:
[
l = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}
]
Это дает нам два решения:
[
l_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{и} \quad l_2 = \frac{-4}{2} = -2
]
Поскольку длина не может быть отрицательной, принимаем:
[
l = 4 \text{ см}
]
Теперь находим ширину:
[
w = l - 2 = 4 - 2 = 2 \text{ см}
]
Таким образом, ширина прямоугольника равна 2 см. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
