Найди ширину прямоугольника, если она на 2 см короче его длины, а площадь прямоугольника равна 8 см².
Давайте решим эту задачу вместе.
Обозначим длину прямоугольника как \( l \) (в сантиметрах) и ширину как \( w \) (в сантиметрах). По условию задачи мы знаем следующее:
Ширина на 2 см короче длины: \[ w = l - 2 \]
Площадь прямоугольника равна 8 см²: \[ P = l \times w = 8 \]
Теперь подставим выражение для ширины \( w \) в формулу для площади: \[ l \times (l - 2) = 8 \]
Раскроем скобки: \[ l^2 - 2l = 8 \]
Теперь перенесем число 8 в левую часть уравнения: \[ l^2 - 2l - 8 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для корней квадратного уравнения: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -2, c = -8 \).
Подставим значения: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Теперь находим корни: \[ l = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \]
Это дает нам два решения: \[ l_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{и} \quad l_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
Поскольку длина не может быть отрицательной, принимаем: \[ l = 4 \text{ см} \]
Теперь находим ширину: \[ w = l - 2 = 4 - 2 = 2 \text{ см} \]
Таким образом, ширина прямоугольника равна 2 см. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
