Найди ширину прямоугольника, если она на 2 см короче его длины, а площадь прямоугольника равна 8 см².
Чтобы найти ширину прямоугольника, давайте обозначим:
- Длину прямоугольника как \( l \).
- Ширину прямоугольника как \( w \).
В задаче сказано, что ширина на 2 см короче длины, поэтому можно записать:
\[ w = l - 2 \]
Также известно, что площадь прямоугольника равна 8 см², и площадь можно выразить через длину и ширину:
\[ P = l \cdot w \]
Подставим второе уравнение в первое:
\[ 8 = l \cdot (l - 2) \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 8 = l^2 - 2l \]
Переносим все в одну сторону уравнения:
\[ l^2 - 2l - 8 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для решения уравнения можно использовать формулу:
\[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \). Подставим значения в формулу:
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
- Находим решение для \( l \):
\[ l = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \]
Таким образом, у нас два возможных решения:
\[ l_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ l_2 = \frac{-4}{2} = -2 \] (неподходящее, так как длина не может быть отрицательной)
Теперь подставляем найденное значение длины в уравнение для ширины:
\[ w = l - 2 = 4 - 2 = 2 \]
Таким образом, ширина прямоугольника равна 2 см.
