Найди ширину прямоугольника, если она на 2 см короче его длины, а площадь прямоугольника равна 8 см².

Чтобы найти ширину прямоугольника, давайте обозначим: - Длину прямоугольника как \( l \). - Ширину прямоугольника как \( w \). В задаче сказано, что ширина на 2 см короче длины, поэтому можно записать: \[ w = l - 2 \] Также известно, что площадь прямоугольника равна 8 см², и площадь можно выразить через длину и ширину: \[ P = l \cdot w \] Подставим второе уравнение в первое: \[ 8 = l \cdot (l - 2) \] Теперь раскроем скобки: \[ 8 = l^2 - 2l \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ l^2 - 2l - 8 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для решения уравнения можно использовать формулу: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \). Подставим значения в формулу: 1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] 2. Находим решение для \( l \): \[ l = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Таким образом, у нас два возможных решения: \[ l_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ l_2 = \frac{-4}{2} = -2 \] (неподходящее, так как длина не может быть отрицательной) Теперь подставляем найденное значение длины в уравнение для ширины: \[ w = l - 2 = 4 - 2 = 2 \] Таким образом, ширина прямоугольника равна 2 см.