Реши задачу и дай ответ. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 107 прыжков.

Для решения этой задачи мы можем заметить закономерность в перемещении кузнечика по координатной прямой. После каждого прыжка кузнечик оказывается на позиции, которая равна сумме всех предыдущих позиций (включая начальную позицию). Таким образом, на каждом шаге кузнечику доступны все возможные суммы позиций, которые он занимал на предыдущих шагах. Для 107 прыжков количество различных точек, в которых кузнечик может оказаться, равно числу способов представить число 107 в виде суммы положительных целых чисел. Это математическая задача, известная как "задача о разбиении числа". Так как у нас 107 прыжков, то общее количество различных точек на координатной прямой, в которых может оказаться кузнечик, будет равно количеству способов разбить число 107 на слагаемые. Существует несколько методов для решения данной задачи, например, метод динамического программирования. В общем, чтобы определить количество различных точек на координатной прямой после 107 прыжков кузнечика, необходимо рассмотреть способы разбиения числа 107 на слагаемые, что позволит определить количество этих точек.