((x^4) ^4) ^4=x^k, k=

Для решения задачи \( ((x^4)^4)^4 = x^k \), давайте сначала упростим левую часть уравнения, используя свойства степеней. Напомним, что при возведении степени в степень, мы умножаем показатели: 1. Сначала у нас есть \( (x^4)^4 \). Это равняется \( x^{4 \cdot 4} = x^{16} \). 2. Теперь мы берем результат \( x^{16} \) и возводим его в четвертую степень: \((x^{16})^4\). Это будет \( x^{16 \cdot 4} = x^{64} \). Теперь мы можем записать уравнение: \[ x^{64} = x^k \] Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели: \[ 64 = k \] Таким образом, значение \( k \) равно 64.