((x^4) ^4) ^4=x^k, k=

Для решения задачи \( ((x^4)^4)^4 = x^k \), давайте сначала упростим левую часть уравнения, используя свойства степеней.

Напомним, что при возведении степени в степень, мы умножаем показатели:

1. Сначала у нас есть \( (x^4)^4 \). Это равняется \( x^{4 \cdot 4} = x^{16} \).
2. Теперь мы берем результат \( x^{16} \) и возводим его в четвертую степень: \((x^{16})^4\). Это будет \( x^{16 \cdot 4} = x^{64} \).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ x^{64} = x^k \]

Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

\[ 64 = k \]

Таким образом, значение \( k \) равно 64.