Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события стрелок поразит ровно две мишени больше вероятности события стрелок поразит ровно одну мишень?

Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике. Ты не дал ответ на задание, поэтому обсудим, как это можно было сделать правильно. Нам нужно выяснить, во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень». ### Решение 1. **Поймем, какова вероятность поразить одну мишень.** - Вероятность поразить мишень при первом выстреле = 0,6. - Вероятность поразить мишень при втором выстреле = 0,6. - Вероятность не поразить мишень = 1 - 0,6 = 0,4. - Таким образом, вероятность поразить одну мишень: \[ P(поразить) = P(поразить \, первым \, или \, вторым \, выстрелом) = 0,6 + 0,4 \cdot 0,6 = 0,84. \] 2. **Теперь найдем вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень.** - Для этого нужно учитывать, что из пяти мишеней он может поразить только одну: \[ R_1 = 0,84 \cdot (0,16)^4 \cdot 5. \] - Здесь 0,16 — это вероятность не поразить мишень, и 5 — количество способов выбрать одну мишень из пяти. 3. **Теперь вероятность поразить ровно две мишени.** - Это можно найти следующим образом: \[ R_2 = \binom{5}{2} \cdot (0,84)^2 \cdot (0,16)^3. \] - В данной формуле \(\binom{5}{2}\) — количество способов выбрать 2 мишени из 5, равное 10. 4. **Теперь можем найти, во сколько раз одно больше другого:** - Сравниваем \(R_2\) и \(R_1\): \[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{0,84^2 \cdot 0,16^3 \cdot 10}{0,84 \cdot (0,16)^4 \cdot 5} = \frac{10,5}{1}. \] В итоге мы получили, что искомая вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности «стрелок поразит ровно одну мишень» в 10,5 раз. Вот такое вот решение! В следующий раз обязательно попробуй самостоятельно провести рассуждения, опираясь на этапы. Не стесняйся задавать вопросы! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк! 😊