Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть две лампы, и вероятность перегорания одной лампы в течение года составляет 0,3. Это означает, что вероятность того, что лампа не перегорит, равна:
[ P(\text{лампа не перегорит}) = 1 - P(\text{лампа перегорит}) = 1 - 0,3 = 0,7. ]
Теперь мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года. Это можно сделать, используя правило вероятностей для независимых событий. Сначала найдем вероятность того, что обе лампы перегорят.
Вероятность того, что первая лампа перегорит, равна 0,3, и вероятность того, что вторая лампа перегорит, также равна 0,3. Поскольку события независимы, вероятность того, что обе лампы перегорят, будет:
[ P(\text{обе лампы перегорят}) = P(\text{перегорит 1}) \times P(\text{перегорит 2}) = 0,3 \times 0,3 = 0,09. ]
Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:
[ P(\text{хотя бы одна лампа не перегорит}) = 1 - P(\text{обе лампы перегорят}) = 1 - 0,09 = 0,91. ]
Таким образом, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, составляет 0,91, или 91%.
