"В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, катет BC=9см. Известно, что sinB=45. Найдите длину гипотенузы AB. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Сначала, ты правильно указал, что треугольник ABC — прямоугольный, с углом \(C=90^\circ\). У нас есть катет \(BC=9\) см и известно, что \( \sin B = \frac{4}{5} \) (не 45, возможно, это была ошибка с цифрами).
Дальше используем определение синуса: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Изменим уравнение: \[ AC = \sin B \cdot AB = \frac{4}{5} AB \]
Теперь применяем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5}AB\right)^2 + 9^2 \]
Раскрываем скобки и упрощаем: \[ AB^2 = \frac{16}{25}AB^2 + 81 \]
Переносим все члены в одну сторону: \[ AB^2 - \frac{16}{25}AB^2 = 81 \] Это можно переписать как: \[ \left(1 - \frac{16}{25}\right)AB^2 = 81 \] \[ \frac{9}{25} AB^2 = 81 \]
Умножаем обе стороны на \(25\): \[ 9 AB^2 = 2025 \]
Делим обе стороны на \(9\): \[ AB^2 = 225 \]
Находим гипотенузу \(AB\): \[ AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см}. \]
Таким образом, правильный ответ действительно 15 см.
Поэтому твой ответ, что "ученик не дал ответ на задание", можно считать неполным, но важно было бы решить саму задачу. Надеюсь, объяснение помогло тебе понять, как нужно решать подобные задачи в будущем!
Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
