В треугольнике MNK, углы K и N – острые,space t g K equals fraction numerator square root of 7 over denominator 3 end fraction. Вычислите cosK.

В треугольнике MNK, чтобы вычислить \(\cos K\), когда дана величина \(\tan K = \frac{\sqrt{7}}{3}\), мы можем использовать соотношения между тригонометрическими функциями.

Напомним, что \(\tan K\) может быть выражено через \(\sin K\) и \(\cos K\): \[ \tan K = \frac{\sin K}{\cos K} \] Из этого уравнения следует, что \(\sin K = \tan K \cdot \cos K\).

Для вычисления \(\cos K\), мы можем воспользоваться соотношением \(\tan K = \frac{Противолежащий}{Прилежащий}\). В нашем случае, пусть:

• противолежащий катет равен \(\sqrt{7}\)
• прилежащий катет равен \(3\)

Теперь мы можем найти гипотенузу \(g\) по теореме Пифагора: \[ g = \sqrt{(\sqrt{7})^2 + 3^2} = \sqrt{7 + 9} = \sqrt{16} = 4. \]

Теперь мы можем вычислить \(\sin K\) и \(\cos K\): \[ \sin K = \frac{\text{противолежащий}}{g} = \frac{\sqrt{7}}{4}, \] \[ \cos K = \frac{\text{прилежащий}}{g} = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, \(\cos K = \frac{3}{4}\).