CD биссектриса треугольника ABC. Найдите BD, если BC=5, CA=20, AD=8.

В треугольнике ABC биссектрисой угла C является отрезок CD. Согласно теореме о биссектрисе, он делит сторону AB на отрезки, пропорциональные длинам сторон, смежным с углом.

Обозначим:

• BD = x
• AD = 8
• AB = BD + AD = x + 8
• BC = 5
• CA = 20

Согласно теореме о биссектрисе, выполняется следующее соотношение:

\[ \frac{BD}{AD} = \frac{BC}{CA} \]

Подставив известные значения, получим:

\[ \frac{x}{8} = \frac{5}{20} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

Теперь у нас есть равенство:

\[ \frac{x}{8} = \frac{1}{4} \]

Чтобы решить это уравнение, перемножим крест-накрест:

\[ 4x = 8 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = 2 \]

Таким образом, длина отрезка BD равна 2.

Ответ: BD = 2.