CD биссектриса треугольника ABC. Найдите BD, если BC=5, CA=20, AD=8.

В треугольнике ABC биссектрисой угла C является отрезок CD. Согласно теореме о биссектрисе, он делит сторону AB на отрезки, пропорциональные длинам сторон, смежным с углом. Обозначим: - BD = x - AD = 8 - AB = BD + AD = x + 8 - BC = 5 - CA = 20 Согласно теореме о биссектрисе, выполняется следующее соотношение: \[ \frac{BD}{AD} = \frac{BC}{CA} \] Подставив известные значения, получим: \[ \frac{x}{8} = \frac{5}{20} \] Упростим правую часть: \[ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \] Теперь у нас есть равенство: \[ \frac{x}{8} = \frac{1}{4} \] Чтобы решить это уравнение, перемножим крест-накрест: \[ 4x = 8 \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = 2 \] Таким образом, длина отрезка BD равна 2. Ответ: BD = 2.