Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть пружина с длиной 27 см и жесткостью ( k = 200 , \text{H/m} ). Груз массой ( m = 3 , \text{kg} ) подвешен к этому примеру, а ускорение свободного падения равно ( g = 10 , \text{m/s}^2 ).
Первым делом, найдем силу тяжести, действующую на груз:
[
F = m \cdot g = 3 , \text{kg} \cdot 10 , \text{m/s}^2 = 30 , \text{N}
]
Теперь мы используем закон Гука, который говорит, что сила, действующая на пружину, равна произведению жесткости пружины на удлинение:
[
F = k \cdot x
]
где ( x ) — это удлинение пружины. Подставим известные значения:
[
30 , \text{N} = 200 , \text{H/m} \cdot x
]
Чтобы найти ( x ), разделим обе стороны на 200:
[
x = \frac{30 , \text{N}}{200 , \text{H/m}} = 0,15 , \text{m} = 15 , \text{см}
]
Теперь, чтобы найти новую длину пружины, добавим удлинение к исходной длине:
[
\text{Новая длина} = \text{Исходная длина} + x = 27 , \text{см} + 15 , \text{см} = 42 , \text{см}
]
Таким образом, длина пружины стала равной 42 см.
