x в квадрате =2x+8
Чтобы решить уравнение \( x^2 = 2x + 8 \), начнем с того, что нужно привести все члену уравнения к одной стороне. Это поможет нам получить стандартную форму квадратного уравнения:
- Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), и \( c = -8 \).
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дисметрии (формулу корней): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Так как дискриминант \( D \) положителен, у нас есть два различных корня. Находим их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \]
Теперь вычисляем корни: \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Итак, у нас есть два решения уравнения: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -2 \).
