два раза под раз подбрасывать правильную игральную кость даны события А сумма выпавших очков больше восьми и б на первой гостей выпала чётное число Вычислите вероятность а при условии B
Чтобы решить задачу, начнем с определения условий и необходимых событий.
Событие А: сумма выпавших очков больше восьми.
Событие B: на первой кости выпало четное число.
### Шаг 1: Определим возможные значения для события B.
При подбрасывании игральной кости, четные числа, которые могут выпасть, это 2, 4 и 6. Таким образом, мы имеем три варианта для первой кости.
### Шаг 2: Найдем сумму очков для события A при каждом четном числе на первой кости.
1. **Если первая кость равна 2:**
Возможные значения второй кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Сумма > 8: (2 + 7), (2 + 8),... — нет.
Для второй кости: 7, 8, 9, 10, 11 - такие варианты отсутствуют. Если второй бросок 7 и более — невозможные значения для кубика.
2. **Если первая кость равна 4:**
Возможные значения второй кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Сумма > 8:
- 4 + 5 = 9 (1 вариант)
- 4 + 6 = 10 (1 вариант)
Итого: 2 успешных исхода (5 и 6).
3. **Если первая кость равна 6:**
Возможные значения второй кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Сумма > 8:
- 6 + 3 = 9 (1 вариант)
- 6 + 4 = 10 (1 вариант)
- 6 + 5 = 11 (1 вариант)
- 6 + 6 = 12 (1 вариант)
Итого: 4 успешных исхода (3, 4, 5, 6).
### Шаг 3: Подсчитаем общее количество благоприятных исходов для события A при условии B.
Теперь суммируем количество успешных исходов для каждого из вариантов первой кости:
- При первом варианте (2): 0 успешных исходов.
- При втором варианте (4): 2 успешных исхода.
- При третьем варианте (6): 4 успешных исхода.
Итак, общее число успешных исходов при условии B: 0 + 2 + 4 = 6.
### Шаг 4: Посчитаем общее количество исходов для события B.
Общее количество возможных исходов при условии B (четное число на первой кости):
- Первая кость: 2, 4, 6 — 3 способа.
- Вторая кость: 1, 2, 3, 4, 5, 6 — 6 способов.
Общее количество исходов: 3 * 6 = 18.
### Шаг 5: Вероятность события A при условии B.
Вероятность P(A | B) вычисляется по формуле:
\[ P(A | B) = \frac{количество \ успешных \ исходов}{общее \ количество \ исходов \ при \ условии \ B}. \]
Подставляем числа:
\[ P(A | B) = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}. \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков больше восьми при условии, что на первой кости выпало четное число, равна \(\frac{1}{3}\).
