к пятищначному числу прибавили число записано теми же цифрами но в обратном порядке.Докажите что хотя бы одна цифра полученной суммы чётнп

Рассмотрим пятизначное число, обозначим его как \( abcde \), где \( a, b, c, d, e \) — его цифры. Обратное этому числу будет \( edcba \). Теперь сложим эти два числа.

Сумма будет выглядеть так:

\[ abcde + edcba = (10000a + 1000b + 100c + 10d + e) + (10000e + 1000d + 100c + 10b + a) \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ = (10000a + a) + (1000b + 10b) + (100c + 100c) + (10d + 1000d) + (10000e + e) \] \[ = 10001a + 1010b + 200c + 1010d + 10001e \]

Теперь проанализируем полученную сумму.

Обратим внимание на цифры \( a, b, c, d, e \).

1. Если \( a + e \) четное: Это значит, что сумма начинается с четной цифры.

2. Если \( b + d \) четное: Цифры \( b \) и \( d \) сложатся в цифру, которая сохраняет четность.

3. Цифра \( c \): Она удваивается, следовательно, будет четной, поскольку \( 2c \) всегда четное.

Таким образом, независимо от исходных цифр, согласно вышеизложенному, хотя бы одна цифра суммы всегда будет четной.

Таким образом, получается, что в любой ситуации хотя бы одна цифра полученной суммы будет четной.