Дана прямоугольная трапеция M N K L MNKL с основаниями M L = 240 ML=240 мм и N K = 192 NK=192 мм. Найди её площадь, если ∠ K L M = 45 ° ∠KLM=45° . Вырази ответ в дм 2 2 .

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \(MNKL\), воспользуемся формулой для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) – длины оснований, а \(h\) – высота.

В данном случае основанием \(ML\) равен \(240\) мм, а основанием \(NK\) равен \(192\) мм. Теперь нам необходимо найти высоту \(h\).

Поскольку угол \(∠KLM = 45°\), можем использовать свойства треугольника \(KLM\). Поскольку угол равен \(45°\), это означает, что высота трапеции равна длине отрезка \(KL\), который можно определить как разницу между основаниями, делённую на \(2\):

\[ KL = \frac{ML - NK}{2} = \frac{240 - 192}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{мм} \]

Так как угол \(∠KLM\) равен \(45°\), высота трапеции можно также выразить как:

\[ h = KL = 24 \, \text{мм} \]

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(240 + 192) \cdot 24}{2} = \frac{432 \cdot 24}{2} = 432 \cdot 12 = 5184 \, \text{мм}^2 \]

Теперь преобразуем площадь из квадратных миллиметров в квадратные дециметры. Так как в одном дециметре \(100 \, \text{мм}\), то в одном квадратном дециметре \(10000 \, \text{мм}^2\):

\[ S = \frac{5184 \, \text{мм}^2}{10000} = 0.5184 \, \text{дм}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции \(MNKL\) составляет \(0.5184 \, \text{дм}^2\).