15корень20 •0,1корень45

Для упрощения выражения \( 15\sqrt{20} \cdot 0.1\sqrt{45} \) давайте разобьем его на части.

1. Упростим корни:

\[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \]

\[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \]

2. Теперь подставим упрощенные корни в выражение:

\[ 15\sqrt{20} \cdot 0.1\sqrt{45} = 15 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 0.1 \cdot 3\sqrt{5} \]

3. Упрощаем:

\[ = (15 \cdot 0.1) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) \]

4. Вычисляем каждую часть:

• \( 15 \cdot 0.1 = 1.5 \)
• \( 2 \cdot 3 = 6 \)
• \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \)

Теперь у нас есть:

\[ 1.5 \cdot 6 \cdot 5 \]

5. Умножаем:

\[ 1.5 \cdot 6 = 9 \] \[ 9 \cdot 5 = 45 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 15\sqrt{20} \cdot 0.1\sqrt{45} = 45 \]