Марина читала рассказ своему младшему брату. она прочитала один рассказ за 1/5 ч, второй рассказ читала за 1/10 ч меньше, а чтение третьего рассказа заняло на 7/30 ч больше, чем первого и второго рассказа вместе. сколько Марина читала времени за всё рассказы

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. 1. **Первый рассказ:** Марина читала первый рассказ за \( \frac{1}{5} \) часа. 2. **Второй рассказ:** Второй рассказ она читала на \( \frac{1}{10} \) часа меньше первого. Значит: \[ \text{Время чтения второго рассказа} = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} \] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10. \[ \frac{1}{5} = \frac{2}{10}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10} \] Таким образом, время чтения второго рассказа — \( \frac{1}{10} \) часа. 3. **Третий рассказ:** Время чтения третьего рассказа составляет на \( \frac{7}{30} \) часа больше, чем сумма времени чтения первого и второго рассказов. Найдем сумму времени чтения первого и второго рассказов: \[ \text{Сумма времени} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{5} = \frac{2}{10}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10} \] Теперь добавим \( \frac{7}{30} \): \[ \text{Время чтения третьего рассказа} = \frac{3}{10} + \frac{7}{30} \] Приведем к общему знаменателю, которым будет 30: \[ \frac{3}{10} = \frac{9}{30}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{3}{10} + \frac{7}{30} = \frac{9}{30} + \frac{7}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} \] 4. **Общее время чтения:** Теперь сложим все три времени: \[ \text{Общее время} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{8}{15} \] Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет 30: \[ \frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{8}{15} = \frac{16}{30} \] Теперь складываем: \[ \text{Общее время} = \frac{6}{30} + \frac{3}{30} + \frac{16}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \] Таким образом, Марина читала время за все рассказы \( \frac{5}{6} \) часа.