Чтобы определить расстояние между двумя точечными зарядами, которые отталкиваются друг от друга с определенной силой, можно воспользоваться законом Кулона:
[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В вашем случае:
- ( F = 1.2 , \text{мН} = 1.2 \times 10^{-3} , \text{Н} ),
- ( q_1 = 5 , \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( q_2 = 6 , \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} , \text{Кл} ).
Подставим значения в формулу:
[ 1.2 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9}}{r^2} ]
Теперь вычислим произведение зарядов:
[ 5 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9} = 30 \times 10^{-18} , \text{Кл}^2 ]
Теперь уравнение примет следующий вид:
[ 1.2 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{30 \times 10^{-18}}{r^2} ]
Преобразуем его:
[ 1.2 \times 10^{-3} = \frac{8.99 \times 30 \times 10^{-9}}{r^2} ]
Теперь умножим обе стороны на ( r^2 ):
[ 1.2 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 269.7 \times 10^{-9} ]
Из этого уравнения выразим ( r^2 ):
[ r^2 = \frac{269.7 \times 10^{-9}}{1.2 \times 10^{-3}} ]
[ r^2 = \frac{269.7}{1.2} \times 10^{-6} ]
[ r^2 \approx 224.75 \times 10^{-6} ]
Теперь найдем ( r ):
[ r \approx \sqrt{224.75 \times 10^{-6}} \approx 0.015 , \text{м} = 15 , \text{мм} ]
Таким образом, расстояние между зарядами должно составлять примерно 15 миллиметров.
