сплав состоит из 5 частей никеля и 4частей железа .найдите массу сплава если никеля в нем на 50г больше чем железа
Чтобы решить задачу, давайте обозначим массу железа в сплаве как \( x \) граммов. Тогда масса никеля будет \( x + 50 \) граммов, так как никеля на 50 граммов больше, чем железа.
Рассмотрим, сколько частей никеля и железа есть в сплаве. У нас 5 частей никеля и 4 части железа, всего 9 частей. Мы можем записать уравнение для массы сплава:
\[ m_{\text{сплав}} = m_{\text{никеля}} + m_{\text{железа}} = (x + 50) + x \]
Поскольку пропорции частей никеля и железа равны 5 и 4 соответственно, мы также можем выразить массу сплава через части:
\[ m_{\text{сплав}} = k \cdot 9 \]
где \( k \) — масса одной части. Для каждой части мы имеем:
- Масса железа: \( \frac{4}{9} m_{\text{сплав}} \)
- Масса никеля: \( \frac{5}{9} m_{\text{сплав}} \)
Следовательно, и \( m_{\text{железа}} \) и \( m_{\text{никеля}} \) можно выразить через \( m_{\text{сплав}} \):
- \( m_{\text{железа}} = \frac{4}{9} m_{\text{сплав}} \)
- \( m_{\text{никеля}} = \frac{5}{9} m_{\text{сплав}} \)
Подставляем выражения в уравнение:
\[ \frac{5}{9} m_{\text{сплав}} = \frac{4}{9} m_{\text{сплав}} + 50 \]
Упростим уравнение. Переносим все слагаемые в одну часть:
\[ \frac{5}{9} m_{\text{сплав}} - \frac{4}{9} m_{\text{сплав}} = 50 \]
Это даёт:
\[ \frac{1}{9} m_{\text{сплав}} = 50 \]
Умножим обе стороны уравнения на 9:
\[ m_{\text{сплав}} = 450 \, \text{г} \]
Таким образом, масса сплава составляет 450 граммов.
