Чтобы решить задачу, давайте обозначим массу железа в сплаве как ( x ) граммов. Тогда масса никеля будет ( x + 50 ) граммов, так как никеля на 50 граммов больше, чем железа.
Рассмотрим, сколько частей никеля и железа есть в сплаве. У нас 5 частей никеля и 4 части железа, всего 9 частей. Мы можем записать уравнение для массы сплава:
[
m_{\text{сплав}} = m_{\text{никеля}} + m_{\text{железа}} = (x + 50) + x
]
Поскольку пропорции частей никеля и железа равны 5 и 4 соответственно, мы также можем выразить массу сплава через части:
[
m_{\text{сплав}} = k \cdot 9
]
где ( k ) — масса одной части. Для каждой части мы имеем:
- Масса железа: ( \frac{4}{9} m_{\text{сплав}} )
- Масса никеля: ( \frac{5}{9} m_{\text{сплав}} )
Следовательно, и ( m_{\text{железа}} ) и ( m_{\text{никеля}} ) можно выразить через ( m_{\text{сплав}} ):
- ( m_{\text{железа}} = \frac{4}{9} m_{\text{сплав}} )
- ( m_{\text{никеля}} = \frac{5}{9} m_{\text{сплав}} )
Подставляем выражения в уравнение:
[
\frac{5}{9} m_{\text{сплав}} = \frac{4}{9} m_{\text{сплав}} + 50
]
Упростим уравнение. Переносим все слагаемые в одну часть:
[
\frac{5}{9} m_{\text{сплав}} - \frac{4}{9} m_{\text{сплав}} = 50
]
Это даёт:
[
\frac{1}{9} m_{\text{сплав}} = 50
]
Умножим обе стороны уравнения на 9:
[
m_{\text{сплав}} = 450 , \text{г}
]
Таким образом, масса сплава составляет 450 граммов.
