Чему равна высота параллелограмма площадью 198 см 2 , если она на 7 см меньше стороны параллелограмма, к которой проведена? Запиши в поле ответа верное число.
Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для площади параллелограмма:
\[ S = a \cdot h \]
где \( S \) — площадь, \( a \) — основание, и \( h \) — высота, проведенная к этому основанию.
Из условия задачи известно, что площадь параллелограмма равна 198 см², и высота на 7 см меньше стороны параллелограмма, к которой она проведена. Обозначим сторону параллелограмма как \( a \). Тогда высота \( h \) можно выразить следующим образом:
\[ h = a - 7 \]
Теперь подставим это выражение в формулу для площади:
\[ 198 = a \cdot (a - 7) \]
Это приведет нас к квадратному уравнению:
\[ a^2 - 7a - 198 = 0 \]
Теперь можем решить это уравнение, используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-198) = 49 + 792 = 841 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 29}{2} \]
Находим два возможных значения:
- \( a_1 = \frac{36}{2} = 18 \)
- \( a_2 = \frac{-22}{2} = -11 \) (недопустимо, так как длина не может быть отрицательной)
Таким образом, \( a = 18 \) см. Теперь подставим значение \( a \) для нахождения высоты \( h \):
\[ h = 18 - 7 = 11 \]
Ответ: высота параллелограмма равна 11 см.
