Чему равна высота параллелограмма площадью 198 см2, если она на 7 см меньше стороны параллелограмма, к которой проведена? Запиши в поле ответа верное число.

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для площади параллелограмма: \[ S = a \cdot h \] где \( S \) — площадь, \( a \) — основание, и \( h \) — высота, проведенная к этому основанию. Из условия задачи известно, что площадь параллелограмма равна 198 см², и высота на 7 см меньше стороны параллелограмма, к которой она проведена. Обозначим сторону параллелограмма как \( a \). Тогда высота \( h \) можно выразить следующим образом: \[ h = a - 7 \] Теперь подставим это выражение в формулу для площади: \[ 198 = a \cdot (a - 7) \] Это приведет нас к квадратному уравнению: \[ a^2 - 7a - 198 = 0 \] Теперь можем решить это уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-198) = 49 + 792 = 841 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 29}{2} \] Находим два возможных значения: 1. \( a_1 = \frac{36}{2} = 18 \) 2. \( a_2 = \frac{-22}{2} = -11 \) (недопустимо, так как длина не может быть отрицательной) Таким образом, \( a = 18 \) см. Теперь подставим значение \( a \) для нахождения высоты \( h \): \[ h = 18 - 7 = 11 \] Ответ: высота параллелограмма равна **11 см**.