Бригада должна была выполнить задание за 8 дней, а выполнила за 7 дней, так как изготовляла день на 8 деталей больше, чем предполагалось по плану. Сколько деталей изготовила бригада?

Для решения задачи давайте обозначим несколько переменных. Пусть: - \( x \) — количество деталей, которое бригада должна была изготовить за 8 дней по плану. - \( y \) — количество деталей, которую бригада изготавливала в день по плану. В соответствии с условием, общее количество деталей можно выразить так: \[ x = 8y \] В задаче сказано, что бригада выполнила задание за 7 дней и производила на 8 деталей больше в день, чем планировалось. Это значит, что фактическое количество деталей в день составило \( y + 8 \). Так как они выполнили работу за 7 дней, общее количество деталей, которое бригада изготовила, можно выразить следующим образом: \[ x = 7(y + 8) \] Теперь у нас есть две равенства для \( x \): 1. \( x = 8y \) 2. \( x = 7(y + 8) \) Приравняем оба выражения для \( x \): \[ 8y = 7(y + 8) \] Теперь раскроем скобки: \[ 8y = 7y + 56 \] Вычтем \( 7y \) из обеих сторон: \[ 8y - 7y = 56 \] \[ y = 56 \] Теперь мы можем найти общее количество деталей: \[ x = 8y = 8 \times 56 = 448 \] Таким образом, бригада изготовила 448 деталей.