Бригада должна была выполнить задание за 8 дней, а выполнила за 7 дней, так как изготовляла день на 8 деталей больше, чем предполагалось по плану. Сколько деталей изготовила…

Для решения задачи давайте обозначим несколько переменных.

Пусть:

• \( x \) — количество деталей, которое бригада должна была изготовить за 8 дней по плану.
• \( y \) — количество деталей, которую бригада изготавливала в день по плану.

В соответствии с условием, общее количество деталей можно выразить так:
\[ x = 8y \]

В задаче сказано, что бригада выполнила задание за 7 дней и производила на 8 деталей больше в день, чем планировалось. Это значит, что фактическое количество деталей в день составило \( y + 8 \).

Так как они выполнили работу за 7 дней, общее количество деталей, которое бригада изготовила, можно выразить следующим образом:
\[ x = 7(y + 8) \]

Теперь у нас есть две равенства для \( x \):

1. \( x = 8y \)
2. \( x = 7(y + 8) \)

Приравняем оба выражения для \( x \):
\[ 8y = 7(y + 8) \]

Теперь раскроем скобки:
\[ 8y = 7y + 56 \]

Вычтем \( 7y \) из обеих сторон:
\[ 8y - 7y = 56 \]
\[ y = 56 \]

Теперь мы можем найти общее количество деталей:
\[ x = 8y = 8 \times 56 = 448 \]

Таким образом, бригада изготовила 448 деталей.