Для нахождения площади прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, следует использовать известные геометрические формулы и свойства.
Обозначим:
- a - основание трапеции, равное 10 см (большая боковая сторона),
- b - меньшее основание (которое мы будем искать),
- h - высота трапеции (которая равна радиусу окружности, т.е. 4 см).
Поскольку в трапеции вписана окружность, то сумма оснований равна произведению радиуса окружности на сумму боковых сторон. Формула для площади трапеции:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
Сначала найдем сумму оснований. Используя свойства трапеции с вписанной окружностью, мы знаем, что:
[ a + b = 2 \cdot r + (h + h) = 2 \cdot 4 + (h + h) ]
Поскольку h равно 4 см, подставим значения:
[ a + b = 2 \cdot 4 + 4 + 4 = 8 + 8 = 16 ]
Теперь, зная, что большее основание a = 10 см, можно найти меньшее основание b:
[ 10 + b = 16 ]
[ b = 16 - 10 = 6 , \text{см} ]
Теперь у нас есть оба основания: a = 10 см и b = 6 см, а высота h = 4 см. Теперь можем подставить их в формулу для площади:
[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 4}{2} = \frac{16 \cdot 4}{2} = \frac{64}{2} = 32 , \text{см}^2 ]
Итак, площадь прямоугольной трапеции равна 32 см².
