В прямоугольную трапецию с большей боковой стороной, равной 10 см, вписана окружность с радиусом, равным 4 см. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, следует использовать известные геометрические формулы и свойства.

Обозначим:

• a - основание трапеции, равное 10 см (большая боковая сторона),
• b - меньшее основание (которое мы будем искать),
• h - высота трапеции (которая равна радиусу окружности, т.е. 4 см).

Поскольку в трапеции вписана окружность, то сумма оснований равна произведению радиуса окружности на сумму боковых сторон. Формула для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Сначала найдем сумму оснований. Используя свойства трапеции с вписанной окружностью, мы знаем, что:

\[ a + b = 2 \cdot r + (h + h) = 2 \cdot 4 + (h + h) \]

Поскольку h равно 4 см, подставим значения:

\[ a + b = 2 \cdot 4 + 4 + 4 = 8 + 8 = 16 \]

Теперь, зная, что большее основание a = 10 см, можно найти меньшее основание b:

\[ 10 + b = 16 \] \[ b = 16 - 10 = 6 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть оба основания: a = 10 см и b = 6 см, а высота h = 4 см. Теперь можем подставить их в формулу для площади:

\[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 4}{2} = \frac{16 \cdot 4}{2} = \frac{64}{2} = 32 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна 32 см².