Найдите, во сколько раз увеличивается продолжительность су ществования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблю дателя), если она движется относительно него со скоростью,…

Чтобы выяснить, во сколько раз увеличивается продолжительность жизни нестабильной частицы, движущейся со скоростью \( v = 0.8c \) (80% скорости света), можно использовать эффект времени замедления из теории относительности Эйнштейна.

Формула, которая связывает время жизни частицы в её собственном покое \( \tau_0 \) и время, измеренное неподвижным наблюдателем \( \tau \), имеет вид:

\[ \tau = \frac{\tau_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Где:

• \( \tau \) — время жизни частицы по часам неподвижного наблюдателя,
• \( \tau_0 \) — собственное время жизни частицы,
• \( v \) — скорость частицы,
• \( c \) — скорость света.

Подставим \( v = 0.8c \):

1. Вычислим \( \frac{v^2}{c^2} \):

\[ \frac{v^2}{c^2} = (0.8)^2 = 0.64 \]

2. Найдем значение в знаменателе формулы:

\[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6 \]

3. Теперь подставим это значение в формулу времени:

\[ \tau = \frac{\tau_0}{0.6} \approx 1.67\tau_0 \]

Таким образом, продолжительность жизни нестабильной частицы увеличивается примерно в 1.67 раз по сравнению с её временем жизни в покое при скорости \( 0.8c \).

Это означает, что для неподвижного наблюдателя такая частица будет существовать дольше, чем если бы она находилась в состоянии покоя.