в окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см найти сторону правильного треугольника описанного около этой окружности

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около окружности, в которую вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см, мы можем воспользоваться свойствами правильных многоугольников.

1. Найдем радиус окружности, в которую вписан шестиугольник. Для правильного шестиугольника радиус (r) окружности, в которую он вписан, равен длине его стороны: \[ r = 9 \text{ см} \]

2. Теперь найдем сторону правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности. Для правильного треугольника, радиус окружности, описанной около него (R), можно связать с его стороной (a) следующим образом: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

3. Также нужно помнить, что радиус окружности, вписанной в треугольник (r), и радиус окружности, описанной вокруг его (R), связаны между собой. Для правильного треугольника имеет место соотношение: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

4. Мы знаем r, поэтому подставим известное значение: \[ 9 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Умножим обе стороны на 6: \[ 54 = a \sqrt{3} \] Делим на \(\sqrt{3}\): \[ a = \frac{54}{\sqrt{3}} = 54 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 18\sqrt{3} \text{ см} \]

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна \(18\sqrt{3}\) см.