Реши

На изображении представлена система уравнений. Нам нужно найти определитель матрицы системы.

Чтобы найти определитель матрицы системы A, составим матрицу из коэффициентов при неизвестных:

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \\ 5 & -1 & 6 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем определитель матрицы A. По правилу треугольников или через разложение по первой строке (способ тебе более понятен), получим:

\[ |A| = 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -3 \\ -1 & 6 \end{vmatrix} - (-3) \cdot \begin{vmatrix} 1 & -3 \\ 5 & 6 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 5 & -1 \end{vmatrix} \]

Расчитаем миноры:

\[ \begin{vmatrix} 1 & -3 \\ -1 & 6 \end{vmatrix} = 1 \cdot 6 - (-3) \cdot (-1) = 6 - 3 = 3 \] \[ \begin{vmatrix} 1 & -3 \\ 5 & 6 \end{vmatrix} = 1 \cdot 6 - (-3) \cdot 5 = 6 + 15 = 21 \] \[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 5 & -1 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-1) - 1 \cdot 5 = -1 - 5 = -6 \]

Теперь подставим найденные миноры и рассчитаем определитель:

\[ |A| = 2 \cdot 3 - (-3) \cdot 21 + 1 \cdot (-6) \] \[ |A| = 6 + 63 - 6 \] \[ |A| = 63 \]

Итак, определитель матрицы системы A равен 63.