Из отрезка [0;1] случайным образом выбирается число x . Найдите вероятность того, что х^2 ≤ 0,09 или х ≥ 0,6
Чтобы решить задачу, необходимо найти вероятность того, что случайно выбранное число \( x \) из отрезка \([0; 1]\) удовлетворяет одному из следующих условий: \( x^2 \leq 0.09 \) или \( x \geq 0.6 \).
Шаг 1: Анализ первого условия \( x^2 \leq 0.09 \)
Решаем неравенство \( x^2 \leq 0.09 \):
\[ x \leq \sqrt{0.09} \]
Так как \(\sqrt{0.09} = 0.3\), то мы имеем:
\[ x \leq 0.3 \]
На отрезке \([0; 1]\) это означает, что \( x \) может принимать значения от \( 0 \) до \( 0.3 \). Длина этого отрезка:
\[ 0.3 - 0 = 0.3 \]
Шаг 2: Анализ второго условия \( x \geq 0.6 \)
Теперь рассмотрим второе условие \( x \geq 0.6 \). На отрезке \([0; 1]\) это соответствует значению от \( 0.6 \) до \( 1 \). Длина этого отрезка:
\[ 1 - 0.6 = 0.4 \]
Шаг 3: Объединение условий
Теперь найдем объединение двух условий \( x^2 \leq 0.09 \) и \( x \geq 0.6 \). Отрезки, которые мы нашли:
- \( [0; 0.3] \) для \( x^2 \leq 0.09 \)
- \( [0.6; 1] \) для \( x \geq 0.6 \)
Эти отрезки не пересекаются, следовательно, их длины можно складывать, чтобы найти общую длину отрезка, удовлетворяющего хотя бы одному из условий:
\[ 0.3 + 0.4 = 0.7 \]
Шаг 4: Вероятность
Поскольку отрезок \([0; 1]\) имеет длину \( 1 \), вероятность того, что случайно выбранное число \( x \) удовлетворяет какому-либо из условий, равна длине объединенного отрезка:
\[ P = \frac{0.7}{1} = 0.7 \]
Ответ
Таким образом, искомая вероятность составляет \( 0.7 \) или \( 70\% \).
