Чтобы решить задачу, необходимо найти вероятность того, что случайно выбранное число ( x ) из отрезка ([0; 1]) удовлетворяет одному из следующих условий: ( x^2 \leq 0.09 ) или ( x \geq 0.6 ).
Шаг 1: Анализ первого условия ( x^2 \leq 0.09 )
Решаем неравенство ( x^2 \leq 0.09 ):
[
x \leq \sqrt{0.09}
]
Так как (\sqrt{0.09} = 0.3), то мы имеем:
[
x \leq 0.3
]
На отрезке ([0; 1]) это означает, что ( x ) может принимать значения от ( 0 ) до ( 0.3 ). Длина этого отрезка:
[
0.3 - 0 = 0.3
]
Шаг 2: Анализ второго условия ( x \geq 0.6 )
Теперь рассмотрим второе условие ( x \geq 0.6 ). На отрезке ([0; 1]) это соответствует значению от ( 0.6 ) до ( 1 ). Длина этого отрезка:
[
1 - 0.6 = 0.4
]
Шаг 3: Объединение условий
Теперь найдем объединение двух условий ( x^2 \leq 0.09 ) и ( x \geq 0.6 ). Отрезки, которые мы нашли:
- ( [0; 0.3] ) для ( x^2 \leq 0.09 )
- ( [0.6; 1] ) для ( x \geq 0.6 )
Эти отрезки не пересекаются, следовательно, их длины можно складывать, чтобы найти общую длину отрезка, удовлетворяющего хотя бы одному из условий:
[
0.3 + 0.4 = 0.7
]
Шаг 4: Вероятность
Поскольку отрезок ([0; 1]) имеет длину ( 1 ), вероятность того, что случайно выбранное число ( x ) удовлетворяет какому-либо из условий, равна длине объединенного отрезка:
[
P = \frac{0.7}{1} = 0.7
]
Ответ
Таким образом, искомая вероятность составляет ( 0.7 ) или ( 70% ).
