Длина отрезка AB равна 40 см. Известно, что точка C середина отрезка AB . Из отрезка AB выбирают одну случайную точку. Найдите вероятность того, что эта точка удалена от середины отрезка AB более, чем на 5 см.

Рассмотрим отрезок AB длиной 40 см, и пусть точка C — это середина отрезка AB. Поскольку длина отрезка AB равна 40 см, точка C находится на расстоянии 20 см от обоих концов отрезка A и B. Теперь нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке AB удалена от середины отрезка C более чем на 5 см. Это означает, что мы ищем области на отрезке, где расстояние от C (20 см) до выбранной точки больше 5 см. Расстояние от C до точек, которые находятся более чем на 5 см от C, можно выразить следующим образом: - Слева от C: отрезок от (20 - 5) см до 20 см, что соответствует отрезку от 15 см до 20 см. - Справа от C: отрезок от (20 + 5) см до 40 см, что соответствует отрезку от 20 см до 25 см. Теперь определим длины соответствующих отрезков: 1. Слева от C (от 15 см до 20 см): длина этого отрезка равна 20 см - 15 см = 5 см. 2. Справа от C (от 20 см до 25 см): длина этого отрезка равна 40 см - 25 см = 15 см. Суммарная длина отрезков, где точка удалена от C более чем на 5 см, составляет: - 5 см (слева) + 15 см (справа) = 20 см. Так как длина всего отрезка AB равна 40 см, вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке AB удалена от середины C более чем на 5 см, равна: \[ P = \frac{\text{длина подходящих отрезков}}{\text{длина отрезка AB}} = \frac{20 \text{ см}}{40 \text{ см}} = \frac{1}{2}. \] Таким образом, вероятность того, что выбранная точка будет удалена от середины отрезка AB более чем на 5 см, составляет 0.5 или 50%.