Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения переменных для количества мотков каждого цвета:
- Пусть ( x ) — количество мотков зелёной пряжи.
- Пусть ( y ) — количество мотков синей пряжи.
- Пусть ( z ) — количество мотков розовой пряжи.
Согласно условию, бабушка купила всего 12 мотков пряжи, что даёт нам первое уравнение:
[ x + y + z = 12 ]
Теперь определим стоимость мотков пряжи. Пусть стоимость одного мотка пряжи равна ( p ).
Согласно условию, мы знаем суммарные затраты:
За зелёные мотки бабушка заплатила 875 рублей, значит:
[ x \cdot p = 875 ]
Где ( p = \frac{875}{x} ).
За синюю пряжу бабушка заплатила 700 рублей:
[ y \cdot p = 700 ]
Где ( p = \frac{700}{y} ).
За розовую пряжу бабушка заплатила 525 рублей:
[ z \cdot p = 525 ]
Где ( p = \frac{525}{z} ).
Так как стоимость мотков пряжи одинакова, мы можем приравнять все эти выражения, то есть:
[ \frac{875}{x} = \frac{700}{y} = \frac{525}{z} = p ]
Теперь выразим количество мотков через одну переменную и подставим в уравнение. Выразим ( y ) и ( z ) через ( x ):
[
\frac{875}{x} = \frac{700}{y} \Longrightarrow y = \frac{700x}{875} \Longrightarrow y = \frac{8x}{10} = \frac{4x}{5}
]
[
\frac{875}{x} = \frac{525}{z} \Longrightarrow z = \frac{525x}{875} \Longrightarrow z = \frac{7x}{11.6667} \approx \frac{3x}{5}
]
Теперь подставим ( y ) и ( z ) в первое уравнение:
[
x + \frac{4x}{5} + \frac{3x}{5} = 12
]
Объединим это в одно уравнение:
[
x + \frac{4x + 3x}{5} = 12 \rightarrow x + \frac{7x}{5} = 12 \rightarrow \frac{5x + 7x}{5} = 12 \rightarrow \frac{12x}{5} = 12
]
Умножим обе стороны на 5:
[
12x = 60 \Rightarrow x = 5
]
Теперь подставим значение ( x ) для нахождения ( y ) и ( z ):
[
y = \frac{4x}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5} = 4
]
[
z = \frac{3x}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5} = 3
]
Итак, бабушка купила:
- зелёной пряжи: 5 мотков,
- синей: 4 мотка,
- розовой: 3 мотка.
Ответ: бабушка купила мотков
зелёной пряжи - 5, синей - 4 и розовой - 3.
