Реши задачу и заполни пропуски Чтобы у родных зимой ладошки не мёрзли, бабуля решила связать им шерстяные варежки, купив для этого зелёную, синюю и розовую пряжу. Всего получилось…
Реши задачу и заполни пропуски Чтобы у родных зимой ладошки не мёрзли, бабуля решила связать им шерстяные варежки, купив для этого зелёную, синюю и розовую пряжу. Всего получилось 12 мотков. За зелёные мотки пряжи она заплатила 875 рублей, а за синюю и розовую соответственно 700 и 525 рублей. Сколько мотков каждого цвета купила бабуля, если стоимость МОТКОВ пряжи одинакова? Ответ: бабуля купила мотКоВ зелёной пряжи, — синей и — розовой.
Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения переменных для количества мотков каждого цвета:
- Пусть \( x \) — количество мотков зелёной пряжи.
- Пусть \( y \) — количество мотков синей пряжи.
- Пусть \( z \) — количество мотков розовой пряжи.
Согласно условию, бабушка купила всего 12 мотков пряжи, что даёт нам первое уравнение:
\[ x + y + z = 12 \]
Теперь определим стоимость мотков пряжи. Пусть стоимость одного мотка пряжи равна \( p \).
Согласно условию, мы знаем суммарные затраты:
За зелёные мотки бабушка заплатила 875 рублей, значит: \[ x \cdot p = 875 \] Где \( p = \frac{875}{x} \).
За синюю пряжу бабушка заплатила 700 рублей: \[ y \cdot p = 700 \] Где \( p = \frac{700}{y} \).
За розовую пряжу бабушка заплатила 525 рублей: \[ z \cdot p = 525 \] Где \( p = \frac{525}{z} \).
Так как стоимость мотков пряжи одинакова, мы можем приравнять все эти выражения, то есть:
\[ \frac{875}{x} = \frac{700}{y} = \frac{525}{z} = p \]
Теперь выразим количество мотков через одну переменную и подставим в уравнение. Выразим \( y \) и \( z \) через \( x \):
\[ \frac{875}{x} = \frac{700}{y} \Longrightarrow y = \frac{700x}{875} \Longrightarrow y = \frac{8x}{10} = \frac{4x}{5} \]
\[ \frac{875}{x} = \frac{525}{z} \Longrightarrow z = \frac{525x}{875} \Longrightarrow z = \frac{7x}{11.6667} \approx \frac{3x}{5} \]
Теперь подставим \( y \) и \( z \) в первое уравнение:
\[ x + \frac{4x}{5} + \frac{3x}{5} = 12 \]
Объединим это в одно уравнение:
\[ x + \frac{4x + 3x}{5} = 12 \rightarrow x + \frac{7x}{5} = 12 \rightarrow \frac{5x + 7x}{5} = 12 \rightarrow \frac{12x}{5} = 12 \]
Умножим обе стороны на 5:
\[ 12x = 60 \Rightarrow x = 5 \]
Теперь подставим значение \( x \) для нахождения \( y \) и \( z \):
\[ y = \frac{4x}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5} = 4 \]
\[ z = \frac{3x}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5} = 3 \]
Итак, бабушка купила:
- зелёной пряжи: 5 мотков,
- синей: 4 мотка,
- розовой: 3 мотка.
Ответ: бабушка купила мотков
зелёной пряжи - 5, синей - 4 и розовой - 3.
