1)Бросают 2 игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что: 1) на обоих кубиках появятся четыре очка; 2) на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков?
2)В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или белый, или красный шар?
3)Вероятность попадания по мишени стрелком равна 19/20 . Какова вероятность: 1) непопадания по мишени при одном выстреле? 2) попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов? 3) попадания при первом и промахе – при втором выстреле?
4)В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары?
5)В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?
Давайте разберем каждый вопрос по порядку и найдем решение.
1. **Бросание двух игральных кубиков**:
1) Вероятность того, что на обоих кубиках появятся четыре очка. На каждом кубике 6 граней, следовательно, общее количество исходов при броске двух кубиков составляет \(6 \times 6 = 36\). Поскольку на каждом кубике только одна грань с четыремя очками, вероятность наступления данного события равна:
\[
P = \frac{1}{36}.
\]
2) Вероятность того, что на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков. На большом кубике это равенство имеет 1 исход (2 очка), а на маленьком - 3 исхода (2, 4 и 6), следовательно:
\[
P = \frac{1 \times 3}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}.
\]
2. **Вероятность вытаскивания шара**:
В коробке 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Всего шаров: \(3 + 2 + 4 = 9\). Чтобы найти вероятность того, что случайно вытащенный шар будет белым или красным, сначала найдем количество благоприятных исходов (белые + красные):
\[
P(белый \, или \, красный) = \frac{2 + 4}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.
\]
3. **Вероятность попадания по мишени**:
1) Вероятность непопадания по мишени при одном выстреле равна:
\[
P(непопадания) = 1 - P(попадания) = 1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}.
\]
2) Вероятность попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов:
\[
P(двух попаданий) = P(попадания) \times P(попадания) = \frac{19}{20} \times \frac{19}{20} = \frac{361}{400}.
\]
3) Вероятность попадания при первом и промахе при втором выстреле:
\[
P(попадание, промах) = P(попадания) \times P(непопадания) = \frac{19}{20} \times \frac{1}{20} = \frac{19}{400}.
\]
4. **Вероятность вытаскивания двух шаров**:
В коробке 4 белых и 3 черных шара. Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 7:
\[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21.
\]
Теперь найдем количество способов выбрать один белый и один черный шар:
\[
C(4, 1) * C(3, 1) = 4 \times 3 = 12.
\]
Вероятность того, что вынуты белый и черный шары:
\[
P = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}.
\]
5. **Вероятность вытаскивания хотя бы одной гвоздики**:
В вазе 5 гвоздик и 6 нарциссов, всего 11 цветков. Используем метод complément:
Сначала найдем вероятность, что вытащены только нарциссы:
Общее количество способов выбрать 3 цветка из 11:
\[
C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = 165.
\]
Количество способов выбрать 3 нарцисса из 6:
\[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20.
\]
Вероятность выбрать только нарциссы:
\[
P(только \, нарциссы) = \frac{20}{165}.
\]
Следовательно, вероятность, что среди трех вынутых цветков окажется хотя бы одна гвоздика:
\[
P(по крайней мере \, одна \, гвоздика) = 1 - P(только \, нарциссы) = 1 - \frac{20}{165} = \frac{145}{165} = \frac{29}{33}.
\]
Надеюсь, эти объяснения были полезны! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
