1)Бросают 2 игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что: 1) на обоих кубиках появятся четыре очка; 2) на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком –…
1)Бросают 2 игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что: 1) на обоих кубиках появятся четыре очка; 2) на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков? 2)В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или белый, или красный шар? 3)Вероятность попадания по мишени стрелком равна 19/20 . Какова вероятность: 1) непопадания по мишени при одном выстреле? 2) попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов? 3) попадания при первом и промахе – при втором выстреле? 4)В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары? 5)В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?
Давайте разберем каждый вопрос по порядку и найдем решение.
Бросание двух игральных кубиков:
Вероятность того, что на обоих кубиках появятся четыре очка. На каждом кубике 6 граней, следовательно, общее количество исходов при броске двух кубиков составляет \(6 \times 6 = 36\). Поскольку на каждом кубике только одна грань с четыремя очками, вероятность наступления данного события равна: \[ P = \frac{1}{36}. \]
Вероятность того, что на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков. На большом кубике это равенство имеет 1 исход (2 очка), а на маленьком - 3 исхода (2, 4 и 6), следовательно: \[ P = \frac{1 \times 3}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}. \]
Вероятность вытаскивания шара: В коробке 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Всего шаров: \(3 + 2 + 4 = 9\). Чтобы найти вероятность того, что случайно вытащенный шар будет белым или красным, сначала найдем количество благоприятных исходов (белые + красные): \[ P(белый \, или \, красный) = \frac{2 + 4}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}. \]
Вероятность попадания по мишени:
Вероятность непопадания по мишени при одном выстреле равна: \[ P(непопадания) = 1 - P(попадания) = 1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}. \]
Вероятность попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов: \[ P(двух попаданий) = P(попадания) \times P(попадания) = \frac{19}{20} \times \frac{19}{20} = \frac{361}{400}. \]
Вероятность попадания при первом и промахе при втором выстреле: \[ P(попадание, промах) = P(попадания) \times P(непопадания) = \frac{19}{20} \times \frac{1}{20} = \frac{19}{400}. \]
Вероятность вытаскивания двух шаров: В коробке 4 белых и 3 черных шара. Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 7: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21. \] Теперь найдем количество способов выбрать один белый и один черный шар: \[ C(4, 1) * C(3, 1) = 4 \times 3 = 12. \] Вероятность того, что вынуты белый и черный шары: \[ P = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}. \]
Вероятность вытаскивания хотя бы одной гвоздики: В вазе 5 гвоздик и 6 нарциссов, всего 11 цветков. Используем метод complément: Сначала найдем вероятность, что вытащены только нарциссы: Общее количество способов выбрать 3 цветка из 11: \[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = 165. \] Количество способов выбрать 3 нарцисса из 6: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20. \] Вероятность выбрать только нарциссы: \[ P(только \, нарциссы) = \frac{20}{165}. \] Следовательно, вероятность, что среди трех вынутых цветков окажется хотя бы одна гвоздика: \[ P(по крайней мере \, одна \, гвоздика) = 1 - P(только \, нарциссы) = 1 - \frac{20}{165} = \frac{145}{165} = \frac{29}{33}. \]
Надеюсь, эти объяснения были полезны! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
