Для решения задачи найдем условную вероятность того, что случайно выбранный житель посёлка, занимающийся сельским хозяйством, работает в агропромышленном холдинге.
Обозначим следующие события:
- ( A ): Житель занимается сельским хозяйством.
- ( B ): Житель работает в агропромышленном холдинге.
Из условия задачи известны следующие данные:
- Доля взрослого населения, занимающегося сельским хозяйством: ( P(A) = 0.75 ) (75%).
- Доля взрослого населения, работающего в агропромышленном холдинге: ( P(B) = 0.07 ) (7%).
- Доля взрослого населения, занимающегося сельским хозяйством и работающего в агропромышленном холдинге: ( P(B|A) ).
По формуле условной вероятности:
[
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
]
Где ( P(A \cap B) ) — это вероятность того, что житель занимается сельским хозяйством и работает в агропромышленном холдинге. Это значение можно найти, умножив всю долю работающих в холдинге на долю занимающихся сельским хозяйством:
[
P(A \cap B) = P(B) = 0.07.
]
Однако, учитывая, что ( P(B) ) — это просто доля работающих в холдинге среди всего населения, нам нужно найти долю работающих в холдинге среди только тех, кто работает в сельском хозяйстве. Поскольку мы знаем, что 7% населения работают в холдинге, и 75% из них занимаются сельским хозяйством, получается:
[
P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A) = 0.07 \cdot 0.75.
]
Теперь можем подставить эти значения в формулу условной вероятности:
- Находим вероятность ( P(A \cap B) ):
[
P(A \cap B) = P(B) = 0.07.
]
- Теперь подставляем значения в формулу условной вероятности:
[
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.07}{0.75} \approx 0.0933.
]
Округляя до тысячных, получаем:
[
P(B|A) \approx 0.093.
]
Таким образом, условная вероятность того, что житель, занимающийся сельским хозяйством, работает в агропромышленном холдинге, составляет примерно 0.093.
