ящике лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наугад извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что при этом…

Чтобы решить задачу о вероятности извлечения разноцветных шаров, зная, что первым не был вынут синий шар, давайте разберемся с необходимыми шагами.

1. Общее количество шаров: В ящике лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров, что в сумме составляет: \[ 10 + 9 + 8 = 27 \]

2. Условия задачи: Извлекаются 2 шара, и нам известно, что первым не был вытянут синий шар. Это значит, что в первом извлечении мы можем достать либо красный, либо зеленый шар.

3. Возможные случаи: Рассмотрим вероятные первые вытянутые шары:

   • Если первым красный шар, то оставшихся разного цвета:

     • Красные: 9
     • Зеленые: 9
     • Синие: 8

   • Если первым зеленый шар, то оставшихся разного цвета:

     • Красные: 10
     • Зеленые: 8
     • Синие: 8

4. Общее количество возможных способов выбрать 2 шара: Поскольку мы знаем, что первый не синий, у нас два случая:

   • 1-й шар красный, 2-й может быть красным или зеленым (всего 9 + 9 = 18 возможных комбинаций)
   • 1-й шар зеленый, 2-й может быть зеленым или красным (всего 10 + 8 = 18 возможных комбинаций)

5. Находим вероятность разноцветных шаров: Чтобы получить разноцветные шары, возможны два варианта:

   • Первый красный, второй зеленый (10 * 9)
   • Первый зеленый, второй красный (9 * 10)

Количество способов получить 1 красный и 1 зеленый шар: \[ 10 \times 9 + 9 \times 10 = 90 + 90 = 180 \]

6. Общее количество способов выбрать 2 шара: Поскольку мы можем выбирать только между красными и зелеными, общее количество способов - это сумма комбинаций:
   • Красный + Красный = \( \binom{10}{2} = 45 \)
   • Зеленый + Зеленый = \( \binom{9}{2} = 36 \)

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 шара с учетом первого, который не синий, будет равно: \[ 180 + 45 + 36 = 261 \]

7. Итак, вероятность того, что шары разноцветные: \[ P(разноцветные) = \frac{180}{261} \]

В итоге вероятность того, что два извлеченных шара будут разноцветными, при условии, что первым не был вынут синий шар, составляет: \[ \frac{180}{261} \approx 0,689 \]

Это и есть искомый результат. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь в других темах, с радостью помогу!