ящике лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наугад извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что при этом первым не вынут синий шар?
Чтобы решить задачу о вероятности извлечения разноцветных шаров, зная, что первым не был вынут синий шар, давайте разберемся с необходимыми шагами.
1. **Общее количество шаров:** В ящике лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров, что в сумме составляет:
\[
10 + 9 + 8 = 27
\]
2. **Условия задачи:** Извлекаются 2 шара, и нам известно, что первым не был вытянут синий шар. Это значит, что в первом извлечении мы можем достать либо красный, либо зеленый шар.
3. **Возможные случаи:** Рассмотрим вероятные первые вытянутые шары:
- Если первым красный шар, то оставшихся разного цвета:
- Красные: 9
- Зеленые: 9
- Синие: 8
- Если первым зеленый шар, то оставшихся разного цвета:
- Красные: 10
- Зеленые: 8
- Синие: 8
4. **Общее количество возможных способов выбрать 2 шара:** Поскольку мы знаем, что первый не синий, у нас два случая:
- 1-й шар красный, 2-й может быть красным или зеленым (всего 9 + 9 = 18 возможных комбинаций)
- 1-й шар зеленый, 2-й может быть зеленым или красным (всего 10 + 8 = 18 возможных комбинаций)
5. **Находим вероятность разноцветных шаров:** Чтобы получить разноцветные шары, возможны два варианта:
- Первый красный, второй зеленый (10 * 9)
- Первый зеленый, второй красный (9 * 10)
Количество способов получить 1 красный и 1 зеленый шар:
\[
10 \times 9 + 9 \times 10 = 90 + 90 = 180
\]
6. **Общее количество способов выбрать 2 шара:** Поскольку мы можем выбирать только между красными и зелеными, общее количество способов - это сумма комбинаций:
- Красный + Красный = \( \binom{10}{2} = 45 \)
- Зеленый + Зеленый = \( \binom{9}{2} = 36 \)
Таким образом, общее количество способов выбрать 2 шара с учетом первого, который не синий, будет равно:
\[
180 + 45 + 36 = 261
\]
7. **Итак, вероятность того, что шары разноцветные:**
\[
P(разноцветные) = \frac{180}{261}
\]
В итоге вероятность того, что два извлеченных шара будут разноцветными, при условии, что первым не был вынут синий шар, составляет:
\[
\frac{180}{261} \approx 0,689
\]
Это и есть искомый результат. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь в других темах, с радостью помогу!
