Давайте решим эту задачу вместе шаг за шагом.
Предположим, что расстояние от первого пункта до второго составляет ( S ) км. Мотоциклист ехал на расстояние ( S ) со скоростью 60 км/ч. Обозначим время, затраченное на этот путь, как ( t_1 ).
Формула для времени:
[
t_1 = \frac{S}{60}
]
Теперь, для обратного пути, обозначим скорость мотоциклиста как ( v_2 ) км/ч. Время, затраченное на обратный путь, обозначим как ( t_2 ):
[
t_2 = \frac{S}{v_2}
]
Общее время движения будет равно ( t_1 + t_2 ):
[
t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{v_2}
]
Средняя скорость за всё время движения составляет 45 км/ч, и это означает, что средняя скорость равна общему расстоянию, делённому на общее время. Общее расстояние в нашем случае будет ( 2S ):
[
\text{Средняя скорость} = \frac{2S}{t_{total}} = 45
]
Подставим в уравнение выражение для общего времени:
[
\frac{2S}{\frac{S}{60} + \frac{S}{v_2}} = 45
]
Упростим уравнение, сократив ( S ) (предполагая, что ( S > 0 )):
[
\frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{v_2}} = 45
]
Теперь, перемножим обе стороны уравнения:
[
2 = 45 \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{v_2}\right)
]
Разделим обе стороны на 45:
[
\frac{2}{45} = \frac{1}{60} + \frac{1}{v_2}
]
Чтобы выразить ( \frac{1}{v_2} ), вычтем ( \frac{1}{60} ):
[
\frac{1}{v_2} = \frac{2}{45} - \frac{1}{60}
]
Найдём общее выражение:
Приведём дроби к общему знаменателю (например, 180):
[
\frac{2}{45} = \frac{8}{180}, \quad \frac{1}{60} = \frac{3}{180}
]
Тогда:
[
\frac{1}{v_2} = \frac{8}{180} - \frac{3}{180} = \frac{5}{180}
]
Переведём обратно в скорость:
[
v_2 = \frac{180}{5} = 36 \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорость мотоциклиста на обратном пути составила 36 км/ч.
