В. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скорос тью 60 км/ч. С какой скоростью им был проделан обратный путь, если его средняя скорость за все время движения составила…

Давайте решим эту задачу вместе шаг за шагом.

Предположим, что расстояние от первого пункта до второго составляет \( S \) км. Мотоциклист ехал на расстояние \( S \) со скоростью 60 км/ч. Обозначим время, затраченное на этот путь, как \( t_1 \).

Формула для времени: \[ t_1 = \frac{S}{60} \]

Теперь, для обратного пути, обозначим скорость мотоциклиста как \( v_2 \) км/ч. Время, затраченное на обратный путь, обозначим как \( t_2 \): \[ t_2 = \frac{S}{v_2} \]

Общее время движения будет равно \( t_1 + t_2 \): \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{v_2} \]

Средняя скорость за всё время движения составляет 45 км/ч, и это означает, что средняя скорость равна общему расстоянию, делённому на общее время. Общее расстояние в нашем случае будет \( 2S \): \[ \text{Средняя скорость} = \frac{2S}{t_{total}} = 45 \]

Подставим в уравнение выражение для общего времени: \[ \frac{2S}{\frac{S}{60} + \frac{S}{v_2}} = 45 \]

Упростим уравнение, сократив \( S \) (предполагая, что \( S > 0 \)): \[ \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{v_2}} = 45 \]

Теперь, перемножим обе стороны уравнения: \[ 2 = 45 \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{v_2}\right) \]

Разделим обе стороны на 45: \[ \frac{2}{45} = \frac{1}{60} + \frac{1}{v_2} \]

Чтобы выразить \( \frac{1}{v_2} \), вычтем \( \frac{1}{60} \): \[ \frac{1}{v_2} = \frac{2}{45} - \frac{1}{60} \]

Найдём общее выражение: Приведём дроби к общему знаменателю (например, 180): \[ \frac{2}{45} = \frac{8}{180}, \quad \frac{1}{60} = \frac{3}{180} \]

Тогда: \[ \frac{1}{v_2} = \frac{8}{180} - \frac{3}{180} = \frac{5}{180} \]

Переведём обратно в скорость: \[ v_2 = \frac{180}{5} = 36 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость мотоциклиста на обратном пути составила 36 км/ч.