Х² + y² = 9 x + 2y = 3

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x^2 + y^2 = 9 \) (уравнение окружности с радиусом 3). 2. \( x + 2y = 3 \) (линейное уравнение). Начнем с второго уравнения и выразим \( x \) через \( y \): \[ x = 3 - 2y. \] Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ (3 - 2y)^2 + y^2 = 9. \] Раскроем квадрат: \[ (3 - 2y)(3 - 2y) + y^2 = 9, \] или \[ 9 - 12y + 4y^2 + y^2 = 9. \] Соберем подобные члены: \[ 5y^2 - 12y + 9 = 9. \] Упростим уравнение, вычитая 9: \[ 5y^2 - 12y = 0. \] Теперь вынесем \( y \) за скобки: \[ y(5y - 12) = 0. \] Это уравнение даст два решения: 1. \( y = 0 \), 2. \( 5y - 12 = 0 \) → \( 5y = 12 \) → \( y = \frac{12}{5} = 2.4 \). Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в выражение для \( x \). Для \( y = 0 \): \[ x = 3 - 2(0) = 3. \] Для \( y = 2.4 \): \[ x = 3 - 2(2.4) = 3 - 4.8 = -1.8. \] Таким образом, мы нашли два решения для системы уравнений: 1. \( (3, 0) \) 2. \( (-1.8, 2.4) \) Эти координаты представляют точки, в которых прямая пересекает окружность. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!