х² + y² = 9 x + 2y = 3
Чтобы решить систему уравнений:
- \( x^2 + y^2 = 9 \) (уравнение окружности с радиусом 3).
- \( x + 2y = 3 \) (линейное уравнение).
Начнем с второго уравнения и выразим \( x \) через \( y \):
\[ x = 3 - 2y. \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ (3 - 2y)^2 + y^2 = 9. \]
Раскроем квадрат:
\[ (3 - 2y)(3 - 2y) + y^2 = 9, \] или \[ 9 - 12y + 4y^2 + y^2 = 9. \]
Соберем подобные члены:
\[ 5y^2 - 12y + 9 = 9. \]
Упростим уравнение, вычитая 9:
\[ 5y^2 - 12y = 0. \]
Теперь вынесем \( y \) за скобки:
\[ y(5y - 12) = 0. \]
Это уравнение даст два решения:
- \( y = 0 \),
- \( 5y - 12 = 0 \) → \( 5y = 12 \) → \( y = \frac{12}{5} = 2.4 \).
Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в выражение для \( x \).
Для \( y = 0 \):
\[ x = 3 - 2(0) = 3. \]
Для \( y = 2.4 \):
\[ x = 3 - 2(2.4) = 3 - 4.8 = -1.8. \]
Таким образом, мы нашли два решения для системы уравнений:
- \( (3, 0) \)
- \( (-1.8, 2.4) \)
Эти координаты представляют точки, в которых прямая пересекает окружность. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
